Bir enerji şirketinde çalışan bir veri bilimci, hanelerin aylık elektrik tüketim miktarını… — KPSS İstatistik

Bir enerji şirketinde çalışan bir veri bilimci, hanelerin aylık elektrik tüketim miktarını tahmin etmek amacıyla $4$ bağımsız değişkenin yer aldığı bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. $45$ hane üzerinden yapılan analiz sonucunda aşağıdaki kısmi ANOVA tablosu elde edilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (SD)	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)	F
Regresyon	$a$	$240$	$c$	$e$
Artık (Hata)	$b$	$d$	$f$
Genel (Toplam)	$44$	$320$

Buna göre, tahmin edilen modelin düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) ve tablodaki $F$ istatistiği ( $e$ ) değeri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$0,725$ ve $30$ Cevap
B
$0,750$ ve $30$
C
$0,725$ ve $3$
D
$0,750$ ve $3$
E
$0,275$ ve $30$

Cevap

Düzeltilmiş belirleme katsayısı

\bar{R}^2 = 0,725

F = 30

değerleridir.

Verilen ANOVA tablosundaki değerler kullanılarak standart belirleme katsayısı

R^2 = 240 / 320 = 0,75

bulunur. Modelde

k=4

bağımsız değişken olduğu için düzeltilmiş belirleme katsayısı

\bar{R}^2 = 1 - [(1 - 0,75) \times (44 / 40)] = 0,725

olarak hesaplanır. F istatistiği için önce kareler ortalamaları bulunur:

RKO = 240 / 4 = 60

AKO = (320-240) / 40 = 2

'dir. Buradan F istatistiği

60 / 2 = 30

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecelerinin (SD) hesaplanması

Regresyon SD (

a

) =

k = 4

, Artık SD (

b

) =

n - k - 1 = 45 - 4 - 1 = 40

olarak bulunur.

Kareler ortalamalarını hesaplamak için serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.

Artık Kareler Toplamının (AKT) bulunması

AKT (d) = GKT - RKT = 320 - 240 = 80

olarak bulunur.

Varyans analizi tablosunda genel kareler toplamı, regresyon ve artık kareler toplamlarının toplamına eşittir.

Kareler Ortalamalarının (KO) hesaplanması

Regresyon KO (

c

) =

240 / 4 = 60

ve Artık KO (

f

) =

80 / 40 = 2

olarak bulunur.

F istatistiği, regresyon ve artık kareler ortalamalarının oranına eşittir.

F istatistiğinin hesaplanması

F (e) = Regresyon KO / Artık KO = 60 / 2 = 30

olarak bulunur.

Modelin genel anlamlılığını test etmek için F istatistiği kullanılır.

Belirleme Katsayısının (

R^2

) hesaplanması

R^2 = RKT / GKT = 240 / 320 = 0,75

olarak bulunur.

Düzeltilmiş belirleme katsayısını hesaplamak için öncelikle

R^2

'ye ihtiyaç vardır.

Düzeltilmiş Belirleme Katsayısının (

\bar{R}^2

) hesaplanması

\bar{R}^2 = 1 - [(1 - R^2) \times \frac{n - 1}{n - k - 1}] = 1 - [(1 - 0,75) \times \frac{44}{40}] = 1 - (0,25 \times 1,1) = 1 - 0,275 = 0,725

olarak bulunur.

Çoklu regresyon modellerinde değişken sayısını cezalandıran düzeltilmiş belirleme katsayısı kullanılır.

Anahtar Kavram

Çoklu doğrusal regresyonda varyans analizi tablosu bileşenleri, düzeltilmiş belirleme katsayısı ve F istatistiği ilişkisi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru