Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDeğişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı tarafından yürütülen bir araştırmada, organize sanayi bölgelerinde faaliyet gösteren firmaların Ar-Ge harcamaları (XX) ile yıllık yenilikçi ürün satış gelirleri (YY) arasındaki ilişki doğrusal regresyon modeli ile incelenmektedir. Ön veri analizi aşamasında, firmaların Ar-Ge harcamaları arttıkça satış gelirlerindeki dalgalanmanın da sistematik olarak büyüdüğü, dolayısıyla eş varyanslılık varsayımının ihlal edildiği tespit edilmiştir.

Buna göre, modelde ortaya çıkan değişen varyans (heteroskedastisite) sorununun En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri ve istatistiksel testler üzerindeki etkisine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. EKK tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini korur ancak etkinlik (minimum varyans) özelliğini yitirir; bu durum standart hataların yanlış hesaplanmasına ve t ile F testlerinin güvenilirliğini kaybetmesine yol açar.Cevap
  2. B
    Değişen varyans problemi EKK tahmin edicilerinin hem sapmalı hem de tutarsız hale gelmesine neden olduğundan, tahmin ediciler En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici (BLUE) olma özelliğini tamamen kaybeder.
  3. C
    EKK tahmin edicileri sapmasızlık ve etkinlik özelliklerini korumaya devam eder, ancak modeldeki bu varsayım ihlalini kesin olarak tespit etmek için kullanılan Durbin-Watson testi sonuçları yanıltıcı hale gelir.
  4. D
    Hata terimlerinin varyansının sabit olmaması, modelin genel anlamlılığını ölçen t-testi ve katsayıların bireysel anlamlılığını ölçen F-testi sonuçlarının birbiriyle çelişmesine ve ters yönde yorumlanmasına neden olur.
  5. E
    Tahmin ediciler BLUE özelliğini kaybetse de standart hatalar her zaman olduğundan daha küçük hesaplanacağı için, modelin açıklama gücünü gösteren R2R^2 değeri doğrudan bir nedensellik ilişkisi ifade etmeye başlar.

Cevap

EKK tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini korur ancak etkinlik (minimum varyans) özelliğini yitirir; bu durum standart hataların yanlış hesaplanmasına ve t ile F testlerinin güvenilirliğini kaybetmesine yol açar.
Değişen varyans (heteroskedastisite) varlığında En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri sapmasızlık (unbiasedness) ve tutarlılık (consistency) özelliklerini muhafaza eder. Ancak, en küçük varyansa sahip olma (efficiency) özelliğini kaybederek En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici (BLUE) olmaktan çıkarlar. Varyansların ve standart hataların klasik EKK formülleriyle hesaplanması yanlış sonuçlar vereceği için, bu standart hatalar üzerinden kurulan güven aralıkları ile tt ve FF hipotez testleri istatistiksel geçerliliğini ve güvenilirliğini yitirir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişen varyansın EKK tahmin edicilerinin Gauss-Markov özellikleri üzerindeki etkisini değerlendir.
Tahmin ediciler doğrusallık ve sapmasızlık özelliklerini korumaya devam eder, ancak minimum varyansa sahip olma (etkinlik) özelliğini kaybederler.
Eş varyanslılık (homoskedastisite) varsayımı, tahmin edicilerin varyansının minimum olmasını sağlayan temel varsayımdır. İhlali durumunda 'En İyi' (Best) olma özelliği düşer, ancak sapmasızlık ihlal edilmez.
2
Etkinlik kaybının (varyansların değişmesinin) istatistiksel testler üzerindeki yansımalarını analiz et.
Geleneksel EKK varyans formülleri geçerliliğini yitirdiği için katsayıların standart hataları yanlış (çoğunlukla olduğundan küçük) hesaplanır.
Standart hatalar tt ve FF istatistiklerinin paydasında yer aldığından, hatalı hesaplanmaları doğrudan bu testlerin sonuçlarını saptırır ve hipotez testlerini geçersiz (güvenilmez) kılar.

Anahtar Kavram

Değişen Varyansın (Heteroskedastisite) EKK Tahmincileri ve Testler Üzerindeki Etkileri
Bu soruyu puanla

Konular

Değişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Bu konudan daha fazla soru