Examkin

Soru

Zorluk: OrtaUlaştırma Probleminin Modellenmesi

Bir işletmenin iki farklı üretim merkezi (i=1,2i=1, 2) ve iki farklı satış noktası (j=1,2j=1, 2) bulunmaktadır. Merkezlerin arz miktarları s1=60s_1 = 60, s2=90s_2 = 90 birim; satış noktalarının talep miktarları ise d1=50d_1 = 50, d2=70d_2 = 70 birimdir.

Bu ulaştırma probleminin dengelenmiş bir doğrusal programlama modeli olarak kurulması aşamasında, toplam talebi toplam arza eşitlemek için eklenen yapay (dummy) varış merkezine (j=3j=3) ilişkin talep kısıtı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. x13+x23=30x_{13} + x_{23} = 30Cevap
  2. B
    x31+x32=30x_{31} + x_{32} = 30
  3. C
    x13+x23≤30x_{13} + x_{23} \leq 30
  4. D
    x11+x21+x12+x22=30x_{11} + x_{21} + x_{12} + x_{22} = 30
  5. E
    x13+x23=150x_{13} + x_{23} = 150

Cevap

Arz fazlasını dengelemek için eklenen yapay varış merkezinin talep kısıtı x13+x23=30x_{13} + x_{23} = 30 şeklinde ifade edilir.
Verilen problemde toplam arz 150 birim, toplam talep ise 120 birimdir. Arzın talepten 30 birim fazla olması nedeniyle, modelin dengelenmesi için 30 birim kapasiteli yapay bir varış merkezi (j=3j=3) eklenir. Bu merkeze kaynak 1'den (x13x_{13}) ve kaynak 2'den (x23x_{23}) yapılacak sevkiyatların toplamının 30 birime eşit olması gerektiğini ifade eden x13+x23=30x_{13} + x_{23} = 30 kısıtı doğru modelleme adımıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam arz ve toplam talebi hesaplayınız.
Toplam Arz: 60+90=15060 + 90 = 150. Toplam Talep: 50+70=12050 + 70 = 120.
Ulaştırma modelinin dengeli olup olmadığını belirlemek için kapasitelerin kıyaslanması gerekir.
2
Dengeleme için gereken yapay merkez türünü ve kapasitesini belirleyiniz.
Arz > Talep olduğu için 150−120=30150 - 120 = 30 birim kapasiteli bir yapay varış merkezi (j=3j=3) eklenmelidir.
Arz fazlasını soğuracak bir sanal talep noktası oluşturulması gerekir.
3
Yapay merkeze ilişkin talep kısıtını yazınız.
x13+x23=30x_{13} + x_{23} = 30.
Tüm kaynaklardan (1 ve 2) bu yapay merkeze (3) giden toplam miktarın, merkezin talep kapasitesine eşit olması zorunludur.

Anahtar Kavram

Dengesiz ulaştırma problemlerinde toplam arz toplam talepten büyükse (∑si>∑dj \sum s_i > \sum d_j ), aradaki fark kadar kapasiteye sahip bir yapay varış merkezi eklenerek model dengelenir.

Daha Fazla Pratik

Eğer maliyetler de verilseydi, yapay merkeze yapılan sevkiyatların birim maliyetlerinin objektif fonksiyonda 0 olarak alınacağını unutmayınız.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ulaştırma Probleminin Modellenmesi

Bu konudan daha fazla soru