Examkin

Soru

Zorluk: KolayKitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bir halk kütüphanesine kayıtlı olan okuyucuların dijital arşiv kullanım oranını belirlemek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Kütüphane kayıtlarına göre okuyucular; öğrenciler ve yetişkinler olarak iki tabakaya ayrılmıştır. Bu çalışmaya ilişkin veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

TabakaTabaka Büyüklüğü (NhN_h)Örneklem Büyüklüğü (nhn_h)Dijital Arşiv Kullanan Sayısı (aha_h)
Öğrenciler8002010
Yetişkinler200204

Buna göre, tabakalı rastgele örnekleme yöntemine göre kütüphane genelindeki dijital arşiv kullanım oranı tahmini (p^st\hat{p}_{st}) kaçtır?

  1. 0,44Cevap
  2. B
    0,35
  3. C
    0,26
  4. D
    0,50
  5. E
    0,70

Cevap

Tabakalı kitle oranı tahmini 0,44 olarak hesaplanır.
Kütüphane genelindeki oran tahmini yapılırken, öğrenci tabakasının kitledeki ağırlığı (800/1000=0,8800/1000 = 0,8) ile bu tabakanın oranı (10/20=0,510/20 = 0,5) çarpılır; aynı işlem yetişkin tabakası için (200/1000=0,2200/1000 = 0,2 ve 4/20=0,24/20 = 0,2) tekrarlanır. Bu iki değerin toplamı (0,40+0,04=0,440,40 + 0,04 = 0,44) kitle genelindeki doğru oranı verir.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle toplam büyüklüğünü (NN) ve tabaka ağırlıklarını (WhW_h) hesaplayın.
N=800+200=1000N = 800 + 200 = 1000; W1=800/1000=0,8W_1 = 800/1000 = 0,8 ve W2=200/1000=0,2W_2 = 200/1000 = 0,2.
Tabakalı örneklemede her tabakanın kitle içindeki ağırlığı, o tabakanın oranının kitle geneline etkisini belirler.
2
Her tabaka için örneklem oranlarını (p^h\hat{p}_h) hesaplayın.
p^1=10/20=0,5\hat{p}_1 = 10/20 = 0,5; p^2=4/20=0,2\hat{p}_2 = 4/20 = 0,2.
Kitle oranını tahmin etmek için önce her tabaka içindeki başarı oranlarının belirlenmesi gerekir.
3
Tabakalı kitle oranı formülünü (p^st=∑Whp^h\hat{p}_{st} = \sum W_h \hat{p}_h) uygulayın.
p^st=(0,8×0,5)+(0,2×0,2)=0,40+0,04=0,44\hat{p}_{st} = (0,8 \times 0,5) + (0,2 \times 0,2) = 0,40 + 0,04 = 0,44.
Genel kitle oranı, tabaka oranlarının tabaka ağırlıklarıyla çarpılmasıyla elde edilen ağırlıklı ortalamadır.

Anahtar Kavram

Tabakalı rastgele örneklemede kitle oranı tahmini, tabaka oranlarının kitledeki tabaka büyüklüklerine göre ağırlıklandırılmasıyla hesaplanır.

Daha Fazla Pratik

Tabaka büyüklükleri (Nh) ile örneklem büyüklükleri (nh) arasındaki oran her tabakada aynı olsaydı (orantılı dağıtım), doğrudan toplam başarı sayısını toplam örneklem sayısına bölerek de aynı sonuca ulaşabilirdiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru