Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Tarım ve Orman Bakanlığı, yeni bir sulama teşvik programının etkililiğini ölçmek amacıyla iki farklı bölgede tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle bir araştırma yapmıştır. Araştırmaya ilişkin veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

BölgeKitle Büyüklüğü (NhN_h)Örneklem Büyüklüğü (nhn_h)Teşvikten Yararlanan Çiftçi Sayısı (aha_h)
1. Bölge100010001001003030
2. Bölge30003000200200100100

Buna göre, tüm kitle için teşvikten yararlanan çiftçi oranının tahmini (p^st\hat{p}_{st}) kaçtır?

  1. A
    0,350,35
  2. B
    0,400,40
  3. C
    0,430,43
  4. 0,450,45Cevap
  5. E
    0,500,50

Cevap

Teşvikten yararlanan çiftçi oranının tahmini 0,450,45 olarak hesaplanır.
Doğru yanıt olan değer, tabaka ağırlıkları (0,250,25 ve 0,750,75) ile tabaka oranlarının (0,300,30 ve 0,500,50) çarpımlarının toplamından elde edilen 0,450,45 değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Her tabaka için örneklem oranlarını (php_h) hesaplayınız.
p1=30/100=0,30p_1 = 30 / 100 = 0,30 ve p2=100/200=0,50p_2 = 100 / 200 = 0,50
Kitle oranının tahmini için öncelikle her tabakadaki gözlenen oranların belirlenmesi gerekir.
2
Tabaka ağırlıklarını (Wh=Nh/NW_h = N_h / N) belirleyiniz.
Toplam kitle N=1000+3000=4000N = 1000 + 3000 = 4000. Buradan W1=1000/4000=0,25W_1 = 1000 / 4000 = 0,25 ve W2=3000/4000=0,75W_2 = 3000 / 4000 = 0,75 bulunur.
Tabakalı örneklemede her tabakanın kitle içindeki temsil payı, tahmin ediciye ağırlık olarak yansıtılmalıdır.
3
Tabakalı kitle oranı formülünü (p^st=∑Whph\hat{p}_{st} = \sum W_h p_h) uygulayınız.
p^st=(0,25×0,30)+(0,75×0,50)=0,075+0,375=0,45\hat{p}_{st} = (0,25 \times 0,30) + (0,75 \times 0,50) = 0,075 + 0,375 = 0,45
Kitle oranının genel tahmini, tabaka oranlarının ağırlıklı toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Tabakalı Rastgele Örneklemede Kitle Oranı Tahmini
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru