Examkin

Soru

Zorluk: ZorKitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı, iki farklı organize sanayi bölgesinde (OSB) faaliyet gösteren işletmelerin "yerli üretim sertifikası"na sahip olma oranını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi uygulamıştır.

Araştırma kapsamında elde edilen kitle ve örneklem bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

OSB (Tabaka)Toplam İşletme (NhN_h)Örneklem Hacmi (nhn_h)Sertifikalı İşletme Sayısı (aha_h)
1. OSB100020020
2. OSB100025050

Not: Geniş örneklem varsayımı geçerlidir (varyans tahminleyicisinin paydasında nh−1n_h - 1 yerine nhn_h kullanılacaktır).

Buna göre, iki OSB genelindeki yerli üretim sertifikasına sahip işletme oranının varyans tahmini, v(pst)v(p_{st}), aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,0002100Cevap
  2. B
    0,0002725
  3. C
    0,0004200
  4. D
    0,0005450
  5. E
    0,0008400

Cevap

0,0002100
Tabakalı rastgele örneklemede kitle oranının varyans tahmini, v(pst)=∑Wh2(1−fh)phqhnhv(p_{st}) = \sum W_h^2 (1 - f_h) \frac{p_h q_h}{n_h} formülü ile hesaplanır. İlk olarak tabaka ağırlıkları W1=W2=0,5W_1 = W_2 = 0,5 olarak bulunur. Birinci tabaka için varyans katkısı: (0,5)2×(1−0,20)×0,10×0,90200=0,00009(0,5)^2 \times (1 - 0,20) \times \frac{0,10 \times 0,90}{200} = 0,00009'dur. İkinci tabaka için varyans katkısı: (0,5)2×(1−0,25)×0,20×0,80250=0,00012(0,5)^2 \times (1 - 0,25) \times \frac{0,20 \times 0,80}{250} = 0,00012'dir. Bu iki değerin toplamı genel oran varyans tahminini (0,00021) verir.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle büyüklüğünü (NN) ve tabaka ağırlıklarını (WhW_h) belirle.
N=1000+1000=2000N = 1000 + 1000 = 2000. W1=1000/2000=0,5W_1 = 1000/2000 = 0,5 ve W2=1000/2000=0,5W_2 = 1000/2000 = 0,5.
Tabakalı örneklemede genel oran tahmini ve varyansı, tabaka ağırlıkları ile ağırlıklandırılarak bulunur.
2
Her tabaka için örneklem oranlarını (php_h) ve qhq_h değerlerini hesapla.
1. OSB: p1=20/200=0,10p_1 = 20/200 = 0,10, q1=0,90q_1 = 0,90. 2. OSB: p2=50/250=0,20p_2 = 50/250 = 0,20, q2=0,80q_2 = 0,80.
Tabaka içi varyans tahmini ph×qhp_h \times q_h çarpımına dayanır.
3
Her tabaka için sonlu kitle düzeltme çarpanlarını (SKD) hesapla.
1. OSB: f1=200/1000=0,20⇒1−f1=0,80f_1 = 200/1000 = 0,20 \Rightarrow 1-f_1 = 0,80. 2. OSB: f2=250/1000=0,25⇒1−f2=0,75f_2 = 250/1000 = 0,25 \Rightarrow 1-f_2 = 0,75.
Örneklem fraksiyonları (nh/Nhn_h/N_h) %5'ten büyük olduğu için SKD mutlaka kullanılmalıdır.
4
Tabakalı oran varyansı tahmin formülünü uygula: v(pst)=∑Wh2(1−fh)phqhnhv(p_{st}) = \sum W_h^2 (1 - f_h) \frac{p_h q_h}{n_h}
v(pst)=(0,5)2(0,80)(0,10)(0,90)200+(0,5)2(0,75)(0,20)(0,80)250v(p_{st}) = (0,5)^2 (0,80) \frac{(0,10)(0,90)}{200} + (0,5)^2 (0,75) \frac{(0,20)(0,80)}{250}
=0,25×0,80×0,00045+0,25×0,75×0,00064= 0,25 \times 0,80 \times 0,00045 + 0,25 \times 0,75 \times 0,00064
=0,00009+0,00012=0,00021= 0,00009 + 0,00012 = 0,00021
Genel kitle oranının varyansı, her tabakanın ağırlığının karesi, SKD'si ve tabaka içi varyansının çarpımlarının toplamıdır.

Anahtar Kavram

Tabakalı Rastgele Örneklemede Oran Tahmininin Varyansı
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru