Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bir belediye, şehir genelindeki hanehalklarının geri dönüşüm alışkanlıklarını belirlemek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanmıştır. Şehir, hanehalkı gelir düzeyine göre iki tabakaya ayrılmıştır. Bu çalışmaya ilişkin veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

TabakaKitle Büyüklüğü (NhN_h)Örneklem Büyüklüğü (nhn_h)Geri Dönüşüm Yapan Hane Sayısı (aha_h)
1. Tabaka (Düşük Gelir)200020001001003030
2. Tabaka (Yüksek Gelir)80008000200200140140

Buna göre, tabakalı rastgele örnekleme yöntemine göre şehir genelindeki geri dönüşüm yapan hanehalkı oranının nokta tahmini kaçtır?

  1. A
    0,500,50
  2. B
    0,570,57
  3. 0,620,62Cevap
  4. D
    0,380,38
  5. E
    0,700,70

Cevap

Şehir genelindeki geri dönüşüm yapan hanehalkı oranının nokta tahmini 0,620,62 olarak hesaplanır.
0,620,62 değeri, kitledeki tabaka büyüklükleri (N1=2000N_1=2000, N2=8000N_2=8000) üzerinden hesaplanan ağırlıkların (W1=0,2W_1=0,2, W2=0,8W_2=0,8), her tabakanın kendi içindeki örneklem oranıyla (p1=0,3p_1=0,3, p2=0,7p_2=0,7) çarpılıp toplanmasıyla elde edilir. Bu yöntem, tabakalar arasındaki hacimsel farklılıkları doğru bir şekilde yansıtır.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle toplam hacmini ve tabaka ağırlıklarını (WhW_h) hesaplayınız.
N=2000+8000=10000N = 2000 + 8000 = 10000; W1=2000/10000=0,2W_1 = 2000/10000 = 0,2 ve W2=8000/10000=0,8W_2 = 8000/10000 = 0,8
Tabakalı örneklemede genel tahmine ulaşmak için her tabakanın kitle içindeki payı belirlenmelidir.
2
Her tabaka için örneklem oranlarını (php_h) hesaplayınız.
p1=30/100=0,3p_1 = 30 / 100 = 0,3 ve p2=140/200=0,7p_2 = 140 / 200 = 0,7
Tabaka bazlı tahmin edicileri bulmak için örneklem verileri kullanılır.
3
Tabakalı kitle oranı formülünü uygulayınız: p^st=∑Whp^h\hat{p}_{st} = \sum W_h \hat{p}_h
p^st=(0,2×0,3)+(0,8×0,7)=0,06+0,56=0,62\hat{p}_{st} = (0,2 \times 0,3) + (0,8 \times 0,7) = 0,06 + 0,56 = 0,62
Genel kitle tahmini, tabaka oranlarının tabaka ağırlıklarıyla çarpılarak toplanmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Tabakalı rastgele örneklemede kitle oranı tahmini, tabaka içi oranların kitledeki tabaka ağırlıklarıyla ağırlıklandırılmış ortalamasıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru