Examkin

Soru

Zorluk: KolayKitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bir eğitim kurumu, sunduğu dijital eğitim materyallerinin kullanım oranını belirlemek amacıyla öğrencileri ve öğretmenleri kapsayan iki farklı tabaka oluşturmuştur. Tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle yapılan çalışmaya ait veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

TabakaKitle Büyüklüğü (NhN_h)Örneklem Büyüklüğü (nhn_h)Kullanan Sayısı (aha_h)
Öğrenciler7005035
Öğretmenler3005045

Buna göre, tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılarak tüm kitle için tahmin edilen kullanım oranı kaçtır?

  1. A
    0,70
  2. 0,76Cevap
  3. C
    0,80
  4. D
    0,84
  5. E
    0,90

Cevap

Tahmin edilen kitle oranı 0,76'dır.
Tahmin edilen kitle oranı olan 0,76 değeri, kitledeki öğrenci ve öğretmen ağırlıkları (0,70,7 ve 0,30,3) ile bu grupların kendi içindeki kullanım oranlarının (0,70,7 ve 0,90,9) çarpılıp toplanmasıyla elde edilen doğru ağırlıklı ortalamadır.

Adım Adım Çözüm

1
Tabaka ağırlıklarını (WhW_h) hesapla.
W1=700/1000=0,7W_1 = 700 / 1000 = 0,7 ve W2=300/1000=0,3W_2 = 300 / 1000 = 0,3
Kitle oranını tahmin ederken her tabakanın kitle içerisindeki temsil payı belirlenmelidir.
2
Her tabaka için örneklem oranlarını (p^h\hat{p}_h) hesapla.
p^1=35/50=0,7\hat{p}_1 = 35 / 50 = 0,7 ve p^2=45/50=0,9\hat{p}_2 = 45 / 50 = 0,9
Tabakalara ait başarı oranları, kitle oranının tahmin edilmesinde temel bileşendir.
3
Tahmin edilen kitle oranını (P^st\hat{P}_{st}) ağırlıklı toplam formülüyle hesapla.
P^st=(0,7×0,7)+(0,3×0,9)=0,49+0,27=0,76\hat{P}_{st} = (0,7 \times 0,7) + (0,3 \times 0,9) = 0,49 + 0,27 = 0,76
Tabakalı örneklemede kitle oranı, tabaka oranlarının kitledeki büyüklüklerine göre ağırlıklandırılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Tabakalı Örneklemede Kitle Oranı Tahmini (P^st=∑Whp^h\hat{P}_{st} = \sum W_h \hat{p}_h)
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru