Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü (YEĞİTEK), me… — KPSS İstatistik

Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü (YEĞİTEK), meslek liselerine dağıtılmak üzere tedarik ettiği özel bir "İleri Seviye Robotik ve Kodlama Seti" için yokluklara (planlı eksik kalmaya) izin veren ekonomik sipariş miktarı (EOQ) modelini uygulamaktadır.

Bakanlık verilerine göre sistemin parametreleri şöyledir:
• Yıllık talep ( $D$ ): $2.400$ adet
• Sipariş verme maliyeti ( $K$ ): $3.000$ TL/sipariş
• Set başına yıllık elde bulundurma maliyeti ( $h$ ): $90$ TL/adet-yıl

Yapılan optimizasyon sonucunda, sistemin ulaştığı minimum toplam yıllık değişken maliyetin (sipariş verme, elde bulundurma ve yokluk maliyetleri toplamı) ** $28.800$ TL** olduğu hesaplanmıştır.

Buna göre, bu modelde uygulanan set başına yıllık yokluk maliyeti ( $p$ ) ve planlanan maksimum yokluk miktarı ( $S^*$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

$160$ TL ; $180$ adetCevap
B
$160$ TL ; $320$ adet
C
$160$ TL ; $144$ adet
D
$360$ TL ; $100$ adet
E
$90$ TL ; $200$ adet

Cevap

Modelde uygulanan set başına yıllık yokluk maliyeti

160

TL ve planlanan maksimum yokluk miktarı

180

adettir.

Verilen

TC_{yokluklu}

değeri formülde yerine konulduğunda

TC_{klasik} \times \sqrt{p/(h+p)} = 28.800

denklemi elde edilir. Buradan

\sqrt{p/(90+p)} = 0,8

çıkar. Karesi alınıp denklem çözüldüğünde

p = 160

TL/yıl bulunur.

Q^*

formülü ile düzeltilmiş sipariş miktarı

500

adet olarak bulunur. Son olarak,

S^* = Q^* \times [h/(h+p)]

formülü ile

S^* = 500 \times (90/250) = 180

adet hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Yokluklara izin verilmeyen klasik EOQ modelindeki referans minimum toplam değişken maliyeti (

TC_{klasik}

) hesapla.

TC_{klasik} = \sqrt{2DKh} = \sqrt{2 \times 2.400 \times 3.000 \times 90} = \sqrt{1.296.000.000} = 36.000

TL.

Yokluklu modelin toplam maliyeti ile klasik modelin toplam maliyeti arasındaki oransal ilişkiyi kurabilmek için referans maliyete ihtiyaç vardır.

Yokluklu modeldeki toplam maliyet formülünü kullanarak yıllık yokluk maliyetini (

p

) bul.

TC_{yokluklu} = TC_{klasik} \times \sqrt{\frac{p}{h+p}}

28.800 = 36.000 \times \sqrt{\frac{p}{90+p}} \implies 0,8 = \sqrt{\frac{p}{90+p}}

Her iki tarafın karesi alınırsa:

0,64 = \frac{p}{90+p} \implies 57,6 + 0,64p = p \implies 0,36p = 57,6 \implies p = 160

TL.

Soruda verilen minimum toplam maliyet üzerinden bilinmeyen tek parametre olan

p

değerini matematiksel olarak çekmek gereklidir.

Bulunan

p

değerini kullanarak yokluklu model için optimum sipariş miktarını (

Q^*

) hesapla.

Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}} = 400 \times \sqrt{\frac{90+160}{160}} = 400 \times \sqrt{\frac{250}{160}} = 400 \times 1,25 = 500

adet.

Maksimum yokluk miktarı doğrudan optimum sipariş miktarına (

Q^*

) bağlıdır.

Maksimum yokluk miktarını (

S^*

) hesapla.

S^* = Q^* \times \frac{h}{h+p} = 500 \times \frac{90}{90+160} = 500 \times \frac{90}{250} = 500 \times 0,36 = 180

adet.

Optimum politikaya göre her döngüde planlanan en yüksek stoksuz kalma seviyesi

S^*

formülü ile ifade edilir.

Anahtar Kavram

Yokluklu EOQ modelinde toplam maliyet fonksiyonunun klasik modele oranı ve

S^*

hesaplaması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru