Yokluklara İzin Verilen EOQ Modeli Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik

Soru 1Soru →

Bir kamu kurumunun kırtasiye malzemesi ihtiyacı için yıllık talebi $600$ birimdir. Her sipariş için hazırlık (tedarik) maliyeti $100$ TL, bir birim ürünün yıllık elde bulundurma maliyeti ise $3$ TL'dir. Kurum, stokların tükendiği durumlarda talebin karşılanamamasına izin vermekte olup, bu durumun bir birim için yıllık maliyeti $1$ TL olarak hesaplanmıştır.

Yokluklara izin verilen Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modelinin varsayımları altında, bu kurumun toplam maliyeti minimize etmek için planlaması gereken maksimum yokluk (eksik kalma) seviyesi kaç birimdir?

100

200

300

400

500

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Kurumun planlaması gereken maksimum yokluk seviyesi 300 birimdir.

Verilen parametreler doğrultusunda, yokluklara izin verilen EOQ modelinde maksimum yokluk seviyesi

S^* = \sqrt{\frac{2DK}{p} \cdot \frac{h}{h+p}}

formülüyle hesaplanır. Hesaplama sonucunda

\sqrt{\frac{2 \times 600 \times 100}{1} \cdot \frac{3}{3+1}} = \sqrt{120000 \times 0,75} = \sqrt{90000} = 300

birim elde edilir. Bu durum, toplam maliyeti minimize eden dengeli noktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Model parametrelerini belirle

D = 600

(Yıllık talep),

K = 100

(Sipariş maliyeti),

h = 3

(Elde bulundurma maliyeti),

p = 1

(Yokluk maliyeti)

Hesaplama için gerekli olan tüm girdi değerlerini tanımlamak gerekir.

2

Optimal sipariş miktarını (

Q^*

) hesapla

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 600 \times 100}{3} \times \frac{3+1}{1}} = \sqrt{40000 \times 4} = 400

birim

Yokluklara izin verilen modelde sipariş miktarı, yokluk faktörüyle düzeltilmiş EOQ formülüyle bulunur.

3

Maksimum yokluk seviyesini (

S^*

) hesapla

S^* = Q^* \times \frac{h}{h+p} = 400 \times \frac{3}{3+1} = 400 \times \frac{3}{4} = 300

birim

Maksimum yokluk seviyesi, sipariş miktarının elde bulundurma maliyeti ile toplam maliyet oranına bağlı olan kısmıdır.

Anahtar Kavram

Yokluklara izin verilen EOQ modelinde, yokluk maliyeti (

p

) elde bulundurma maliyetine (

h

) kıyasla ne kadar düşükse, planlanan maksimum yokluk seviyesi (

S^*

) o kadar yüksek olur.

Daha Fazla Pratik

Yokluk maliyetinin (

p

) sonsuza gitmesi durumunda modelin nasıl klasik EOQ modeline dönüştüğünü inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 2Soru →

Bir kamu hastanesinin tıbbi malzeme deposunda kullanılan özel bir ilaca ait yıllık talep $1800$ birimdir. Bu ilacın her siparişi için hazırlık maliyeti $400$ TL ve birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti $9$ TL olarak hesaplanmıştır. Hastane yönetimi, tedarik süreçlerindeki esneklik nedeniyle bu ürün için bir miktar yokluğa (siparişlerin sonradan karşılanmasına) izin vermektedir. Birim başına yıllık yokluk (eksik kalma) maliyetinin $16$ TL olduğu varsayıldığında, yokluklara izin verilen EOQ modeline göre ekonomik sipariş miktarı kaç birimdir?

180

240

320

400

500

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Ekonomik sipariş miktarı 500 birimdir.

Doğru yanıt olan 500 birim, yokluklara izin verilen EOQ formülündeki

\sqrt{(h+p)/p}

katsayısının standart EOQ sonucu olan 400 ile çarpılması (

400 \times 1,25

) sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Model parametrelerini belirle

D = 1800

,

K = 400

,

h = 9

,

p = 16

Hesaplamada kullanılacak yıllık talep, sipariş maliyeti, elde bulundurma ve yokluk maliyetlerini tanımlamak gerekir.

2

Standart EOQ bileşenini hesapla

\sqrt{\frac{2DK}{h}} = \sqrt{\frac{2 \times 1800 \times 400}{9}} = \sqrt{160000} = 400

Yokluklara izin verilen model, standart EOQ değerinin bir düzeltme katsayısıyla çarpılmasıyla bulunur.

3

Yokluk düzeltme faktörünü hesapla

\sqrt{\frac{h+p}{p}} = \sqrt{\frac{9+16}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1,25

Yokluk maliyetinin modele etkisini yansıtan katsayı hesaplanır.

4

Ekonomik sipariş miktarını (

Q^*

) bul

Q^* = 400 \times 1,25 = 500

Standart miktar ile düzeltme katsayısı çarpılarak nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Yokluklara İzin Verilen EOQ Modeli (Planned Backorders)

İpuçları

1

Yokluklara izin verilen modelde sipariş miktarı, standart EOQ miktarından her zaman daha büyüktür.

2

Formüldeki düzeltme faktörü

\sqrt{\frac{h+p}{p}}

şeklindedir; burada

h

elde bulundurma,

p

ise yokluk maliyetidir.

3

Önce standart EOQ olan

\sqrt{2DK/h}

değerini hesaplayın, ardından bulduğunuz değeri

\sqrt{25/16}

ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Aynı parametrelerle sistemdeki maksimum envanter düzeyini (I_max) hesaplayarak modelin fiziksel kapasite ihtiyacını analiz edebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 3Soru →

Bir kamu kurumuna bağlı lojistik merkezinde yıllık $2000$ adet üniforma ihtiyacı bulunmaktadır. Her bir siparişin hazırlık maliyeti $100$ TL, bir adet üniformanın yıllık stokta bulundurma maliyeti $2$ TL'dir. Kurum, talebin karşılanamadığı durumlar için yıllık birim başına $8$ TL yokluk maliyeti belirlemiştir. Yokluklara izin verilen Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modeli varsayımı altında, toplam maliyeti minimize eden sipariş miktarı ( $Q^*$ ) kaç adettir?

100

400

447

500

600

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Toplam maliyeti minimize eden ekonomik sipariş miktarı 500 adettir.

Verilen bilgilere göre yokluklara izin verilen EOQ formülü uygulandığında, klasik sipariş miktarı olan

447,21

birim,

\sqrt{10/8}

katsayısı ile çarpılarak

500

birime ulaşılır. Bu miktar, hem hazırlık hem elde bulundurma hem de yokluk maliyetlerinin toplamını minimize eden optimum noktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Model parametrelerinin belirlenmesi

D = 2000

,

K = 100

,

h = 2

,

p = 8

Hesaplama için gerekli olan yıllık talep, hazırlık maliyeti, elde bulundurma ve yokluk maliyetleri metinden ayrıştırılır.

2

Yokluklara izin verilen EOQ formülünün kurulması

Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h} \cdot \frac{h+p}{p}}

Modelde yokluklara (backorders) izin verildiği için klasik EOQ miktarı, yokluk maliyetini içeren bir katsayı ile düzeltilmelidir.

3

Değerlerin formülde yerine yazılması

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 2000 \times 100}{2} \cdot \frac{2+8}{8}}

Belirlenen parametreler matematiksel model içine yerleştirilir.

4

Aritmetik işlemlerin tamamlanması

Q^* = \sqrt{200.000 \times 1,25} = \sqrt{250.000} = 500

Karekök içindeki çarpım ve oran işlemleri yapılarak nihai sipariş miktarı bulunur.

Anahtar Kavram

Yokluklara İzin Verilen EOQ Modeli (Planned Backorders)

İpuçları

1

Yokluklara izin verildiğinde, optimum sipariş miktarı klasik EOQ miktarından her zaman daha büyüktür.

2

Formülde

\sqrt{(h+p)/p}

çarpanını kullanmayı unutmayın.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 4Soru →

Bir kamu kurumu olan Tapu ve Kadastro Genel Müdürlüğü (TKGM), merkez birimlerinde kullanılan toner kartuşları için "yokluklara (planlı eksik kalmaya) izin verilen ekonomik sipariş miktarı" modelini uygulamaktadır. Söz konusu toner kartuşlarına ait operasyonel veriler şu şekildedir:

Parametre	Değer
Yıllık Toplam Talep ( $D$ )	$1200$ adet
Sipariş Hazırlık Maliyeti ( $K$ )	$400$ TL
Yıllık Birim Elde Bulundurma Maliyeti ( $h$ )	$6$ TL
Yıllık Birim Yokluk (Eksik Kalma) Maliyeti ( $p$ )	$2$ TL

Buna göre, kurumun toplam envanter maliyetini minimize eden optimum sipariş miktarı ( $Q^*$ ) kaç adettir?

200

400

600

800

1200

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 800

Cevap

Optimum sipariş miktarı

800

adettir.

Doğru yanıt olan seçenek, yokluklara izin verilen EOQ formülünün tam olarak uygulanmasıyla elde edilmiştir. Yıllık talep, sipariş maliyeti ve elde bulundurma maliyetine ek olarak, yokluk maliyetinin de sisteme dahil edilmesi sipariş miktarını klasik modele göre (bu örnekte 2 kat) artırmıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Yokluklara izin verilen EOQ modeli formülünü belirleyelim.

Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}}

Bu modelde sipariş miktarı, klasik EOQ miktarının yokluk maliyetini içeren bir katsayı ile genişletilmesiyle bulunur.

2

Klasik EOQ bileşenini hesaplayalım.

\sqrt{\frac{2 \times 1200 \times 400}{6}} = \sqrt{\frac{960,000}{6}} = \sqrt{160,000} = 400

Formülün ilk kısmı olan temel ekonomik sipariş miktarı hesaplanır.

3

Yokluk katsayısını hesaplayalım.

\sqrt{\frac{h+p}{p}} = \sqrt{\frac{6+2}{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2

Elde bulundurma ve yokluk maliyetleri oranlanarak katsayı bulunur.

4

Optimum sipariş miktarını (

Q^*

) bulmak için değerleri çarpalım.

Q^* = 400 \times 2 = 800

İki bileşenin çarpımı toplam maliyeti minimize eden miktarı verir.

Anahtar Kavram

Yokluklara (Eksik Kalmaya) İzin Verilen EOQ Modeli

Soru 5Soru →

Devlet Hava Meydanları İşletmesi (DHMİ), havalimanlarındaki radar sistemlerinin periyodik bakımında kullanılan özel bir sensör modülünü dışarıdan tedarik etmektedir. Bu modül için yıllık talep $1350$ adettir.

Sensörlerin her bir siparişi için hazırlık (tedarik) maliyeti $4000$ TL'dir. İşletme, depo kapasite kısıtları ve operasyonel esneklik sebebiyle yokluklara (planlı bekleyen siparişlere) izin veren Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modelini kullanmaktadır.

Bir adet sensör modülünün ** $3$ aylık (çeyrek dönem)** elde bulundurma maliyeti $270$ TL, karşılanamayan talepten doğan ** $3$ aylık** yokluk (bekleyen sipariş) maliyeti ise $480$ TL olarak belirlenmiştir.

Buna göre, işletmenin bu sensör modülü için her bir sipariş döngüsünde katlanacağı maksimum yokluk (bekleyen sipariş) miktarı ( $S^*$ ) kaç adettir?

36

45

80

90

125

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 45

Cevap

Maksimum yokluk (bekleyen sipariş) miktarı

45

adettir.

Doğru sonuca ulaşmak için öncelikle

3

aylık periyotlarla verilen maliyetlerin yıllık bazda eşitlenmesi gerekmektedir. Yıllık elde bulundurma maliyeti (

h

)

270 \times 4 = 1080

TL, yıllık yokluk maliyeti (

p

) ise

480 \times 4 = 1920

TL'dir. Yokluklara izin veren optimum sipariş miktarı (

Q^*

) formülü olan

Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}}

denkleminde yerine konduğunda

Q^* = 125

olarak bulunur. Maksimum yokluk miktarı (

S^*

) formülü

S^* = Q^* \times \frac{h}{h+p}

şeklindedir. İlgili değerler kullanıldığında

S^* = 125 \times \frac{1080}{3000} = 45

adet bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Zaman periyotlarını eşitleyerek yıllık maliyetleri bulma

Yıllık elde bulundurma maliyeti:

h = 270 \times 4 = 1080

TL/yıl. Yıllık yokluk maliyeti:

p = 480 \times 4 = 1920

TL/yıl.

Yıllık talep (

D=1350

) üzerinden işlem yapıldığı için tüm oranların yıllık bazda ifade edilmesi formül tutarlılığı için zorunludur.

2

Yokluklara izin veren EOQ modeli ile optimum sipariş miktarını (

Q^*

) hesaplama

Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}} = \sqrt{\frac{2 \times 1350 \times 4000}{1080}} \times \sqrt{\frac{1080 + 1920}{1920}} = \sqrt{10000} \times \sqrt{\frac{3000}{1920}} = 100 \times 1.25 = 125

adet.

Optimum sipariş miktarı, bir döngüdeki toplam maksimum envanter hareketini verir ve yokluk miktarını bulmak için temel girdidir.

3

Maksimum yokluk (bekleyen sipariş) miktarını (

S^*

) hesaplama

S^* = Q^* \times \left( \frac{h}{h+p} \right) = 125 \times \left( \frac{1080}{1080 + 1920} \right) = 125 \times \frac{1080}{3000} = 125 \times 0.36 = 45

adet.

Yokluk miktarı, optimum sipariş miktarının elde bulundurma maliyeti oranındaki parçasıdır (maliyet ne kadar yüksekse, yokluk o kadar az tutulur).

Anahtar Kavram

Yokluklara İzin Verilen Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) Modeli ve Maksimum Yokluk Miktarı (

S^*

)

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 6Soru →

TCDD'ye ait bir bakım onarım atölyesinde, vagonların revizyon sürecinde kullanılan özel alaşımlı fren balatalarının tedarik süreci, yokluklara izin verilen ekonomik sipariş miktarı modeli ile planlanmaktadır.

Atölyenin bu balatalara olan yıllık talebi $1.200$ adet olup, her bir siparişin verilmesi ve hazırlık süreci kuruma $1.500$ TL'ye mal olmaktadır. Bir adet balatanın bir yıl boyunca depoda bekletilmesinin maliyeti $40$ TL iken, balatanın temin edilememesi nedeniyle revizyonun gecikmesinden kaynaklanan birim eksik kalma (yokluk) maliyeti yıllık $32$ TL olarak belirlenmiştir.

Buna göre, kurulan envanter modelinde ulaşılacak maksimum stok (envanter) seviyesi kaç adettir?

400

300

200

450

250

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Ulaşılacak maksimum stok seviyesi 200 adettir.

Yokluklara izin verilen EOQ modelinde optimum sipariş miktarı (

Q^*

) ve maksimum stok seviyesi (

I_{max}

) hesaplanırken maliyet oranları dikkate alınmalıdır. Öncelikle

Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}}

formülü kullanılarak

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 1.200 \times 1.500}{40}} \times \sqrt{\frac{72}{32}} = 300 \times 1,5 = 450

adet bulunur. Maksimum stok seviyesi ise sipariş miktarının, yokluk maliyetinin toplam maliyete oranı ile çarpılmasıyla elde edilir:

I_{max} = Q^* \times \frac{p}{h+p} = 450 \times \frac{32}{72} = 200

adettir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametreleri belirle

D=1.200

,

K=1.500

,

h=40

,

p=32

Formüllerde kullanmak üzere temel değişkenlerin tanımlanması gerekir.

2

Optimum sipariş miktarını (

Q^*

) hesapla

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 1.200 \times 1.500}{40}} \times \sqrt{\frac{40 + 32}{32}} = 300 \times \sqrt{\frac{9}{4}} = 300 \times \frac{3}{2} = 450

adet

Maksimum stok seviyesini bulabilmek için öncelikle her siparişte istenecek toplam ürün miktarının (Q*) bulunması zorunludur.

3

Maksimum stok seviyesini (

I_{max}

) hesapla

I_{max} = 450 \times \frac{32}{40+32} = 450 \times \frac{32}{72} = 450 \times \frac{4}{9} = 200

adet

Sipariş geldiğinde öncelikle geçmiş yokluklar (eksik kalmalar) karşılanacağı için stok seviyesi sipariş miktarı kadar değil, formüle göre optimize edilmiş maksimum envanter seviyesi kadar artar.

Anahtar Kavram

Yokluklara İzin Verilen EOQ Modelinde Maksimum Stok Seviyesi

Soru 7Soru →

Bir kamu iktisadi teşebbüsü (KİT), üretim sürecinde kullandığı özel bir bileşen için "yokluklara (planlı eksik kalmaya) izin verilen ekonomik sipariş miktarı (EOQ)" modelini uygulamaya karar vermiştir.

İşletmenin bu bileşene olan yıllık talebi $8.000$ birim, her bir siparişin hazırlık maliyeti $90$ TL ve birim başına $3$ aylık (çeyrek dönem) elde bulundurma maliyeti $2,25$ TL'dir.

İşletme, yokluklara izin verilmeyen klasik EOQ modelinden, yokluklara izin verilen yeni modele geçiş yaptığında yıllık toplam değişken maliyetinde (sipariş, elde bulundurma ve yokluk maliyetleri toplamı) $\%20$ oranında bir azalma hedeflemektedir.

Buna göre, işletmenin belirlediği bu maliyet hedefine ulaşabilmesi için izin verilen maksimum yokluk miktarı ( $S^*$ ) ve birim başına yıllık yokluk maliyeti ( $p$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

320

birim ;

16

TL

100

birim ;

36

TL

180

birim ;

16

TL

360

birim ;

4

TL

144

birim ;

16

TL

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $180$ birim ; $16$ TL

Cevap

İzin verilen maksimum yokluk miktarı

180

birim ve birim başına yıllık yokluk maliyeti

16

TL'dir.

Çözüm için öncelikle

3

aylık elde bulundurma maliyeti yıllığa çevrilmelidir (

h=9

TL). Klasik modelin toplam maliyeti

\sqrt{2DKh}

formülünden

3600

TL bulunur.

\%20

azalış hedefi ile yeni maliyet

2880

TL olur.

TC_{yeni} = TC_{klasik} \times \sqrt{p/(h+p)}

eşitliğinden çözüldüğünde

p = 16

TL elde edilir. Sonrasında

Q^* = \sqrt{2DK/h} \times \sqrt{(h+p)/p}

formülü ile sipariş miktarı

500

birim, ve nihayetinde

S^* = Q^* \times (h/(h+p))

formülü ile maksimum yokluk miktarı

180

birim olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Elde bulundurma maliyetini yıllık değere dönüştürün ve klasik EOQ modelinin toplam değişken maliyetini (

TC_{klasik}

) hesaplayın.

Yıllık

h = 4 \times 2,25 = 9

TL/birim-yıl.

TC_{klasik} = \sqrt{2DKh} = \sqrt{2 \times 8000 \times 90 \times 9} = \sqrt{12.960.000} = 3600

TL.

Maliyet hedefleri yıllık verilmiştir, bu nedenle dönemlik maliyetler yıllığa çevrilmeli ve kıyaslama için baz maliyet bulunmalıdır.

2

%20 maliyet düşüşü hedefini uygulayarak yeni modelin toplam maliyetini (

TC_{yeni}

) bulun.

TC_{yeni} = 3600 \times (1 - 0,20) = 2880

TL.

Soruda hedeflenen maliyet düşüşünün %20 olduğu belirtilmiştir.

3

Yokluklu modelin maliyet denklemini kullanarak yıllık yokluk maliyetini (

p

) hesaplayın.

TC_{yeni} = TC_{klasik} \times \sqrt{\frac{p}{h+p}}

eşitliğinden

2880 = 3600 \times \sqrt{\frac{p}{9+p}} \Rightarrow 0,8 = \sqrt{\frac{p}{9+p}}

. Her iki tarafın karesi alınırsa

\frac{16}{25} = \frac{p}{9+p} \Rightarrow 144 + 16p = 25p \Rightarrow 9p = 144 \Rightarrow p = 16

TL/birim-yıl.

Toplam maliyet fonksiyonları arasındaki bu temel oransal ilişki, bilinmeyen yokluk maliyetinin bulunmasını sağlar.

4

Bulunan

p

değerini kullanarak yeni optimum sipariş miktarını (

Q^*

) hesaplayın.

Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}} = \sqrt{\frac{2 \times 8000 \times 90}{9}} \times \sqrt{\frac{9+16}{16}} = 400 \times \sqrt{\frac{25}{16}} = 400 \times \frac{5}{4} = 500

birim.

Maksimum yokluk miktarını bulabilmek için öncelikle yeni sistemin toplam sipariş miktarının bilinmesi gerekir.

5

Maksimum yokluk miktarını (

S^*

) hesaplayın.

S^* = Q^* \times \frac{h}{h+p} = 500 \times \frac{9}{9+16} = 500 \times \frac{9}{25} = 180

birim.

Maksimum yokluk miktarı (

S^*

), sipariş miktarının maliyet katsayılarına göre oransal bir parçasıdır.

Anahtar Kavram

Yokluklara İzin Verilen EOQ Modeli (Ekonomik Sipariş Miktarı) Toplam Maliyet ve Yokluk Miktarı Optimizasyonu

Tahmini Süre:4m 0s

Soru 8Soru →

Orman Genel Müdürlüğü (OGM), orman yangınlarına müdahalede kullanılan özel bir yangın söndürme kimyasalının tedarik sürecinde Yokluklara İzin Verilen Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modelini kullanmaktadır. Bu kimyasalın yıllık talebi ( $D$ ) $4.800$ varil ve her bir siparişin hazırlık maliyeti ( $K$ ) $600$ TL'dir.

Kurumun stok yönetimi analizlerine göre, iki sipariş arasındaki tedarik döngüsünün (çevrim süresi) tam olarak $\%64$ 'lük kısmında stoklar tükenmekte ve talepler beklemeye alınmaktadır (yokluk süresi).

Eğer kurum, yokluklara kesinlikle izin verilmeyen klasik EOQ modelini kullansaydı, bu kimyasal için optimum sipariş miktarı ( $Q_{klasik}$ ) $600$ varil olarak gerçekleşecekti.

Buna göre, bu kimyasal için varil başına yıllık yokluk (eksik kalma) maliyeti ( $p$ ) ve yokluklara izin verilen mevcut modeldeki optimum sipariş miktarı ( $Q^*$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

28,44

TL ;

750

varil

9

TL ;

360

varil

9

TL ;

1.000

varil

9

TL ;

600

varil

10,24

TL ;

960

varil

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $9$ TL ; $1.000$ varil

Cevap

Doğru yanıt, yıllık yokluk maliyetinin 9 TL ve optimum sipariş miktarının 1.000 varil olduğu seçenektir.

Soruda öncelikle klasik EOQ miktarı üzerinden ters işlem yapılarak elde bulundurma maliyeti (h) 16 TL olarak bulunur. Ardından yokluklara izin verilen modelin en önemli kavramsal özelliklerinden biri olan zaman oranı kullanılır: Yokluk süresinin (t2) tüm çevrim süresine (t*) oranı h / (h+p)'ye eşittir. Denklem 16 / (16+p) = 0,64 olarak kurulduğunda yokluk maliyeti (p) 9 TL olarak hesaplanır. Son adımda, yokluklu EOQ formülü olan Q* = Q_klasik × √((h+p)/p) uygulandığında 600 × √(25/9) işlemi sonucu optimum sipariş miktarı 1.000 varil olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Klasik EOQ formülünü kullanarak yıllık elde bulundurma maliyetini (

h

) hesapla.

600 = \sqrt{\frac{2 \times 4.800 \times 600}{h}} \implies 360.000 = \frac{5.760.000}{h} \implies h = 16

TL/varil-yıl.

Yokluklu modele geçişte eksik olan

h

(elde bulundurma) parametresinin, soruda verilen klasik EOQ miktarı üzerinden tersine mühendislikle bulunması gerekir.

2

Yokluk süresinin döngü süresine oranını (

t_2 / t^*

) kullanarak yokluk maliyetini (

p

) bul.

\frac{h}{h+p} = 0,64 \implies \frac{16}{16+p} = 0,64 \implies 16 = 10,24 + 0,64p \implies 5,76 = 0,64p \implies p = 9

TL/varil-yıl.

Yokluklara izin verilen EOQ modelinde stokların tükendiği sürenin toplam döngüye oranı kavramsal olarak

h/(h+p)

eşitliğidir.

3

Bulunan

h

ve

p

değerlerini yokluklara izin verilen optimum sipariş miktarı (

Q^*

) formülünde yerine koy.

Q^* = Q_{klasik} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}} = 600 \times \sqrt{\frac{16+9}{9}} = 600 \times \sqrt{\frac{25}{9}} = 600 \times \frac{5}{3} = 1.000

varil.

Yokluklara izin verilen modelde sipariş miktarı, klasik sipariş miktarının yokluk maliyeti esneklik çarpanı ile genişletilmiş halidir.

Anahtar Kavram

Yokluklara İzin Verilen EOQ Modelinde Zaman Oranları ve Parametre Geçişleri

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 9Soru →

Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü (YEĞİTEK), meslek liselerine dağıtılmak üzere tedarik ettiği özel bir "İleri Seviye Robotik ve Kodlama Seti" için yokluklara (planlı eksik kalmaya) izin veren ekonomik sipariş miktarı (EOQ) modelini uygulamaktadır.

Bakanlık verilerine göre sistemin parametreleri şöyledir:
• Yıllık talep ( $D$ ): $2.400$ adet
• Sipariş verme maliyeti ( $K$ ): $3.000$ TL/sipariş
• Set başına yıllık elde bulundurma maliyeti ( $h$ ): $90$ TL/adet-yıl

Yapılan optimizasyon sonucunda, sistemin ulaştığı minimum toplam yıllık değişken maliyetin (sipariş verme, elde bulundurma ve yokluk maliyetleri toplamı) ** $28.800$ TL** olduğu hesaplanmıştır.

Buna göre, bu modelde uygulanan set başına yıllık yokluk maliyeti ( $p$ ) ve planlanan maksimum yokluk miktarı ( $S^*$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

160

TL ;

180

adet

160

TL ;

320

adet

160

TL ;

144

adet

360

TL ;

100

adet

90

TL ;

200

adet

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $160$ TL ; $180$ adet

Cevap

Modelde uygulanan set başına yıllık yokluk maliyeti

160

TL ve planlanan maksimum yokluk miktarı

180

adettir.

Verilen

TC_{yokluklu}

değeri formülde yerine konulduğunda

TC_{klasik} \times \sqrt{p/(h+p)} = 28.800

denklemi elde edilir. Buradan

\sqrt{p/(90+p)} = 0,8

çıkar. Karesi alınıp denklem çözüldüğünde

p = 160

TL/yıl bulunur.

Q^*

formülü ile düzeltilmiş sipariş miktarı

500

adet olarak bulunur. Son olarak,

S^* = Q^* \times [h/(h+p)]

formülü ile

S^* = 500 \times (90/250) = 180

adet hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Yokluklara izin verilmeyen klasik EOQ modelindeki referans minimum toplam değişken maliyeti (

TC_{klasik}

) hesapla.

TC_{klasik} = \sqrt{2DKh} = \sqrt{2 \times 2.400 \times 3.000 \times 90} = \sqrt{1.296.000.000} = 36.000

TL.

Yokluklu modelin toplam maliyeti ile klasik modelin toplam maliyeti arasındaki oransal ilişkiyi kurabilmek için referans maliyete ihtiyaç vardır.

2

Yokluklu modeldeki toplam maliyet formülünü kullanarak yıllık yokluk maliyetini (

p

) bul.

TC_{yokluklu} = TC_{klasik} \times \sqrt{\frac{p}{h+p}}

28.800 = 36.000 \times \sqrt{\frac{p}{90+p}} \implies 0,8 = \sqrt{\frac{p}{90+p}}

Her iki tarafın karesi alınırsa:

0,64 = \frac{p}{90+p} \implies 57,6 + 0,64p = p \implies 0,36p = 57,6 \implies p = 160

TL.

Soruda verilen minimum toplam maliyet üzerinden bilinmeyen tek parametre olan

p

değerini matematiksel olarak çekmek gereklidir.

3

Bulunan

p

değerini kullanarak yokluklu model için optimum sipariş miktarını (

Q^*

) hesapla.

Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}} = 400 \times \sqrt{\frac{90+160}{160}} = 400 \times \sqrt{\frac{250}{160}} = 400 \times 1,25 = 500

adet.

Maksimum yokluk miktarı doğrudan optimum sipariş miktarına (

Q^*

) bağlıdır.

4

Maksimum yokluk miktarını (

S^*

) hesapla.

S^* = Q^* \times \frac{h}{h+p} = 500 \times \frac{90}{90+160} = 500 \times \frac{90}{250} = 500 \times 0,36 = 180

adet.

Optimum politikaya göre her döngüde planlanan en yüksek stoksuz kalma seviyesi

S^*

formülü ile ifade edilir.

Anahtar Kavram

Yokluklu EOQ modelinde toplam maliyet fonksiyonunun klasik modele oranı ve

S^*

hesaplaması.

Yokluklara İzin Verilen EOQ Modeli

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar