Examkin

Soru

Zorluk: KolayEn Çok Olabilirlik Tahmin Edicilerinin Asimptotik Özellikleri ve Değişmezliği (Invariance)

Bir kamu araştırmasında, incelenen bir kitlenin karakteristik özelliği θ\theta parametresi ile modellenmektedir. Bu parametrenin en çok olabilirlik tahmin edicisi (MLE) θ^\hat{\theta} olarak elde edilmiştir. Araştırmacılar, θ\theta parametresine bağlı olarak tanımlanan η=θθ+1\eta = \frac{\theta}{\theta + 1} oranını tahmin etmek istemektedir. En çok olabilirlik tahmin edicilerinin değişmezlik (invariance) özelliği göz önüne alındığında, bu oran için en çok olabilirlik tahmin edicisi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. θ^θ^+1\frac{\hat{\theta}}{\hat{\theta} + 1}Cevap
  2. B
    1θ^+1\frac{1}{\hat{\theta} + 1}
  3. C
    θ^+1θ^\frac{\hat{\theta} + 1}{\hat{\theta}}
  4. D
    XˉXˉ+1\frac{\bar{X}}{\bar{X} + 1}
  5. E
    θ^n(θ^+1)\frac{\hat{\theta}}{n(\hat{\theta} + 1)}

Cevap

Parametrenin fonksiyonu olan θ^θ^+1\frac{\hat{\theta}}{\hat{\theta} + 1} ifadesi doğru cevaptır.
En çok olabilirlik tahmin edicileri (MLE) için geçerli olan değişmezlik özelliği, θ\theta parametresinin bir fonksiyonu olan g(θ)g(\theta)'nın en çok olabilirlik tahmin edicisinin g(θ^)g(\hat{\theta}) olduğunu ifade eder. Soruda verilen η=θθ+1\eta = \frac{\theta}{\theta + 1} fonksiyonu için bu özellik uygulandığında, θ\theta yerine θ^\hat{\theta} yazılarak elde edilen rasyonel ifade doğru tahmin edicidir.

Adım Adım Çözüm

1
Parametre ve mevcut tahmin ediciyi belirle.
Parametre θ\theta, MLE değeri θ^\hat{\theta}.
Değişmezlik özelliğini uygulamak için temel bileşenlerin tanımlanması gerekir.
2
Tahmin edilmek istenen fonksiyonu (g(θ)g(\theta)) tanımla.
g(θ)=θθ+1g(\theta) = \frac{\theta}{\theta + 1}
Dönüşümün hangi kurala göre yapılacağı belirlenmelidir.
3
En çok olabilirlik tahmin edicilerinin değişmezlik (invariance) özelliğini uygula.
g(θ)^=g(θ^)\widehat{g(\theta)} = g(\hat{\theta})
Zehna teoremi uyarınca, MLE altında parametre fonksiyonlarının tahmini, fonksiyonun parametre tahmini üzerindeki değeridir.
4
Fonksiyonda θ\theta yerine θ^\hat{\theta} yazarak sonucu elde et.
η^=θ^θ^+1\hat{\eta} = \frac{\hat{\theta}}{\hat{\theta} + 1}
Matematiksel yerine koyma işlemi ile nihai tahmin edici formüle edilir.

Anahtar Kavram

En Çok Olabilirlik Tahmin Edicilerinin Değişmezlik (Invariance) Özelliği

İpuçları

1
En çok olabilirlik tahmin edicilerinin fonksiyonlar altındaki davranışını (değişmezlik ilkesi) hatırlayın.
2
Değişmezlik özelliği, g(θ)g(\theta) şeklindeki bir fonksiyonun tahmini için θ\theta yerine doğrudan θ^\hat{\theta} koymanıza izin verir.

Daha Fazla Pratik

Farklı fonksiyonlar (örneğin logaritmik veya üstel) için aynı özelliği uygulayarak pratik yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

En Çok Olabilirlik Tahmin Edicilerinin Asimptotik Özellikleri ve Değişmezliği (Invariance)

Bu konudan daha fazla soru