Examkin

Soru

Zorluk: KolayAsimptotik Yansızlık

Bir kamu kurumu tarafından yürütülen veri analizi çalışmasında, kitle ortalaması μ\mu parametresini tahmin etmek amacıyla nn birimlik bir örneklem üzerinden μ^=Xˉ+3n\hat{\mu} = \bar{X} + \frac{3}{n} tahmin edicisi tanımlanmıştır. Buna göre, bu tahmin edicinin yanlılık ve asimptotik yansızlık özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin edici yanlıdır ancak asimptotik olarak yansızdır.Cevap
  2. B
    Tahmin edici her nn örneklem hacmi için yansız bir tahmin edicidir.
  3. C
    Tahmin edici hem yanlıdır hem de asimptotik olarak yanlıdır.
  4. D
    Tahmin edici asimptotik yansız olduğu için her nn değeri için tutarlı bir tahmin edicidir.
  5. E
    Tahmin edicinin yanlı olması, beklenen değerin nn arttıkça parametreden uzaklaşacağı anlamına gelir.

Cevap

Tahmin edici yanlıdır ancak asimptotik olarak yansızdır.
Verilen tahmin edicinin beklenen değeri hesaplandığında E(μ^)=μ+3/nE(\hat{\mu}) = \mu + 3/n sonucu elde edilir. Bu sonuç μ\mu parametresine eşit olmadığı için tahmin edici yanlıdır. Ancak, örneklem hacmi (nn) sonsuza giderken 3/n3/n ifadesi sıfıra yaklaştığından, beklenen değerin limiti μ\mu olur. Bu durum, tahmin edicinin asimptotik olarak yansız olduğunu kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

1
Tahmin edicinin beklenen değerini hesaplayın.
E(μ^)=E(Xˉ+3n)=E(Xˉ)+3n=μ+3nE(\hat{\mu}) = E(\bar{X} + \frac{3}{n}) = E(\bar{X}) + \frac{3}{n} = \mu + \frac{3}{n}
Beklenen değer operatörünün lineerlik özelliğini kullanarak her bir terimin beklenen değeri alınır.
2
Yanlılık durumunu kontrol edin.
E(μ^)−μ=3n≠0E(\hat{\mu}) - \mu = \frac{3}{n} \neq 0
Beklenen değer kitle parametresine eşit olmadığı için tahmin edici yanlıdır.
3
Örneklem hacmi sonsuza giderken beklenen değerin limitini alın.
lim⁡n→∞E(μ^)=lim⁡n→∞(μ+3n)=μ+0=μ\lim_{n \to \infty} E(\hat{\mu}) = \lim_{n \to \infty} (\mu + \frac{3}{n}) = \mu + 0 = \mu
Asimptotik yansızlık için beklenen değerin limitinin parametreye eşit olması gerekir.

Anahtar Kavram

Asimptotik Yansızlık Tanımı
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Asimptotik Yansızlık

Bu konudan daha fazla soru