Bir e-ticaret platformunun veri analisti, platformdaki satıcıların aylık satış gelirlerini… — KPSS İstatistik

Bir e-ticaret platformunun veri analisti, platformdaki satıcıların aylık satış gelirlerini ( $Y$ ) modellemektedir. Analist, başlangıçta yalnızca satıcıların aylık reklam harcamalarını ( $X_1$ ) bağımsız değişken olarak kullandığı basit doğrusal regresyon modelini tahmin etmiş ve belirleme katsayısını ( $R^2$ ) $0,60$ olarak hesaplamıştır.

Daha sonra modele, satıcıların platformda geçirdikleri aktif süreyi ( $X_2$ ) ikinci bir bağımsız değişken olarak eklemeye karar vermiştir. Reklam harcamalarının etkisi sabit tutulduğunda, aylık satış gelirleri ile aktif süre arasındaki kısmi korelasyon katsayısı $0,50$ olarak bulunmuştur.

Analizin yapıldığı örneklem hacmi $n = 23$ olduğuna göre, her iki bağımsız değişkenin ( $X_1$ ve $X_2$ ) yer aldığı yeni çoklu regresyon modelinin düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) kaçtır?

A
0,56
0,67Cevap
C
0,70
D
0,78
E
0,80

Cevap

Düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

)

0,67

olarak hesaplanır.

Verilen senaryoda öncelikle

X_2

değişkeninin modele eklenmesiyle oluşan yeni standart belirleme katsayısı (

R^2

) hesaplanmalıdır. Bunun formülü:

R^2_{y.12} = R^2_{y.1} + r^2_{Y X_2 . X_1}(1 - R^2_{y.1})

şeklindedir. Değerler yerine konduğunda

R^2_{y.12} = 0,60 + (0,50)^2 \times (1 - 0,60) = 0,70

bulunur. İkinci aşamada, örneklem hacmi (

n=23

) ve bağımsız değişken sayısı (

k=2

) dikkate alınarak düzeltme işlemi yapılır:

\bar{R}^2 = 1 - [\frac{n-1}{n-k-1}(1 - R^2)] = 1 - [\frac{22}{20}(1 - 0,70)] = 1 - (1,1 \times 0,30) = 0,67

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Yeni değişkenin modelin açıklayıcılığına olan net katkısını bulmak için kısmi korelasyon katsayısının karesi hesaplanır.

r^2_{Y X_2 . X_1} = 0,50^2 = 0,25

Kısmi korelasyon katsayısının karesi, modele yeni eklenen değişkenin, önceki modelde açıklanamayan varyansın ne kadarını açıkladığını gösterir.

Elde edilen katkı payı kullanılarak iki bağımsız değişkenli yeni modelin çoklu belirleme katsayısı (

R^2_{y.12}

) hesaplanır.

R^2_{y.12} = 0,60 + 0,25 \times (1 - 0,60) = 0,60 + 0,25 \times 0,40 = 0,60 + 0,10 = 0,70

Yeni çoklu belirleme katsayısı, eski belirleme katsayısı ile yeni değişkenin ek katkısının toplamına eşittir.

n=23

gözlem ve

k=2

bağımsız değişken bilgileri kullanılarak düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

) formülü uygulanır.

\bar{R}^2 = 1 - \left[ \frac{23-1}{23-2-1} \times (1 - 0,70) \right] = 1 - \left[ \frac{22}{20} \times 0,30 \right] = 1 - (1,1 \times 0,30) = 1 - 0,33 = 0,67

Düzeltilmiş R-kare, modele yeni bir değişken eklendiğinde serbestlik derecesindeki kaybı cezalandırarak modelin performansını daha gerçekçi bir şekilde ölçer.

Anahtar Kavram

Modele yeni bir değişken eklendiğinde, standart

R^2

'deki artış kısmi korelasyon üzerinden hesaplanabilir. Ancak bu yeni değer, örneklem hacmi ve değişken sayısına göre düzeltilerek

\bar{R}^2

bulunmalıdır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru