Examkin

Soru

Zorluk: ZorOran Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini

Bir orman bölge müdürlüğü, sorumluluk alanındaki N=1000N = 1000 adet orman parselinin yıllık toplam karbon yutak kapasitesini tahmin etmek istemektedir. Parsellerin toplam yüzölçümü X=24.000X = 24.000 hektar olarak bilinmektedir. Basit rastgele örnekleme ile seçilen n=50n = 50 parselde yapılan inceleme sonucunda, bu parsellerin toplam yüzölçümü x=1.000x = 1.000 hektar ve yıllık toplam karbon yutak kapasitesi y=3.500y = 3.500 ton olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, oran tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan parsel başına düşen ortalama karbon yutak kapasitesi ve kitle toplam karbon yutak kapasitesi tahminleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 8484 ve 84.00084.000Cevap
  2. B
    7070 ve 70.00070.000
  3. C
    8484 ve 8484
  4. D
    79,879,8 ve 79.80079.800
  5. E
    3,53,5 ve 84.00084.000

Cevap

Oran tahminleyicisi kullanıldığında parsel başına düşen ortalama kapasite 8484 ton ve kitle toplam kapasitesi 84.00084.000 tondur.
Doğru seçenekte verilen değerler oran tahminleyicisi formülleri kullanılarak elde edilmiştir. Oran katsayısı (rr), örneklemdeki toplam karbon kapasitesinin örneklem alanına bölünmesiyle (r=3500/1000=3,5r = 3500 / 1000 = 3,5 ton/hektar) bulunur. Kitle toplamı tahmini, bu oranın kitle toplam alanıyla çarpılmasıyla (24.000×3,5=84.00024.000 \times 3,5 = 84.000 ton) elde edilir. Parsel başına ortalama kapasite ise hesaplanan kitle toplamının toplam parsel sayısına bölünmesiyle (84.000/1000=8484.000 / 1000 = 84 ton/parsel) hatasız olarak bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

1
Oran tahminleyicisi katsayısının (rr) hesaplanması
r=yx=3.5001.000=3,5r = \frac{y}{x} = \frac{3.500}{1.000} = 3,5 ton/hektar
Oran tahmininde kitle tahminlerini bulabilmek için öncelikle örneklemdeki ilgilenilen değişken toplamının (karbon), yardımcı değişken toplamına (alan) oranı bulunmalıdır.
2
Kitle toplam karbon yutak kapasitesinin (Y^R\hat{Y}_R) tahmin edilmesi
Y^R=r×X=3,5×24.000=84.000\hat{Y}_R = r \times X = 3,5 \times 24.000 = 84.000 ton
Bulunan oran katsayısı (rr), yardımcı değişkenin bilinen kitle toplamı (XX) ile çarpılarak kitle toplamı tahminine ulaşılır.
3
Parsel başına düşen ortalama kapasitenin (Yˉ^R\hat{\bar{Y}}_R) tahmin edilmesi
Yˉ^R=Y^RN=84.0001.000=84\hat{\bar{Y}}_R = \frac{\hat{Y}_R}{N} = \frac{84.000}{1.000} = 84 ton/parsel
Kitle toplam tahmini, kitledeki toplam gözlem birimi (parsel) sayısına (NN) bölünerek parsel başına ortalama tahmin edilir.

Anahtar Kavram

Oran tahminleyicisinde yardımcı değişkenin kitle bilgisini (XX) kullanarak örneklemden elde edilen oran (rr) üzerinden kitle toplamı ve ortalamasının hesaplanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Oran Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini