Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDurağanlık Kavramı ve Birim Kök Testleri (Dickey-Fuller vb.)

Bir araştırmacı, 2010-2025 yılları arasındaki aylık Reel Efektif Döviz Kuru (REDKtREDK_t) serisinin durağanlık özelliklerini belirlemek amacıyla Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) testi uygulamıştır. Test modeline hem sabit terim hem de doğrusal trend bileşenleri dahil edilmiştir. Analiz sonucunda elde edilen τ\tau (tau) test istatistiği −2,18-2,18 olarak hesaplanmış; MacKinnon %5 kritik değeri ise −3,45-3,45 olarak belirlenmiştir.

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde serinin durağanlığı ve izlenmesi gereken yöntem hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Hesaplanan test istatistiği kritik değerden büyük olduğu için yokluk hipotezi reddedilemez; seri birim kök içermektedir ve birinci farkı alınmalıdır.Cevap
  2. B
    Test istatistiği mutlak değerce kritik değerden küçük olduğu için seri seviye değerinde durağandır ve doğrudan analizlerde kullanılabilir.
  3. C
    Seri trend durağan (TS) bir süreç özelliği göstermektedir; bu nedenle fark almak yerine seriden sadece deterministik trend arındırılmalıdır.
  4. D
    Elde edilen sonuçlara göre seri durağan değildir; ancak serinin durağanlaşması için doğrudan ikinci farkının alınması gerekir.
  5. E
    ADF testi sonuçları serinin otokorelasyon yapısını dikkate almadığı için geçersizdir; sadece ACF ve PACF grafiklerine göre karar verilmelidir.

Cevap

Hesaplanan test istatistiği kritik değerden büyük olduğu için yokluk hipotezi reddedilemez; seri birim kök içermektedir ve birinci farkı alınmalıdır.
Birim kök testlerinde (ADF gibi), hesaplanan t-istatistiği MacKinnon kritik değerinden büyük olduğunda (örneğin −2,18>−3,45-2,18 > -3,45), 'seride birim kök vardır' şeklindeki yokluk hipotezi (H0H_0) reddedilemez. Bu durum serinin durağan olmadığını gösterir. Durağan olmayan bir seriyi durağan hale getirmek için genellikle uygulanan işlem serinin birinci farkının (ΔYt=Yt−Yt−1ΔY_t = Y_t - Y_{t-1}) alınmasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Hipotezlerin kurulması
H0:δ=0H_0: \delta = 0 (Birim kök vardır / Seri durağan değildir) ve H1:δ<0H_1: \delta < 0 (Birim kök yoktur / Seri durağandır)
Birim kök testlerinde temel mantık, serinin geçmiş değerinin katsayısının bir olup olmadığını test etmektir.
2
Test istatistiği ve kritik değerin karşılaştırılması
−2,18>−3,45-2,18 > -3,45
Hesaplanan τ\tau istatistiği, kritik değerin sağında (red bölgesinin dışında) kalmaktadır. Mutlak değerce incelediğimizde 2,18<3,452,18 < 3,45 olduğu görülür.
3
Karar ve sonuç
H0H_0 reddedilemez. Seri farkı alındığında durağanlaşan (DS) bir süreçtir.
Birim kök içeren seriler durağan değildir ve genellikle birinci farkları alınarak durağan hale getirilirler.

Anahtar Kavram

Birim Kök Testi Hipotez Kararı

Daha Fazla Pratik

Birim kök testi sonuçlarına göre serinin farkı alındıktan sonra durağanlığın ACF/PACF grafikleriyle nasıl teyit edildiğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Durağanlık Kavramı ve Birim Kök Testleri (Dickey-Fuller vb.)

Bu konudan daha fazla soru