Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSabitsiz Rassal Yürüyüş Modeli

{ϵt}\{ \epsilon_t \} süreci Var(ϵt)=σ2\text{Var}(\epsilon_t) = \sigma^2 olan bir beyaz gürültü süreci ve Y0=0Y_0 = 0 olmak üzere, Yt=Yt−1+ϵtY_t = Y_{t-1} + \epsilon_t şeklinde tanımlanan sabitsiz rassal yürüyüş (random walk without drift) modelinin istatistiksel özellikleri dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Sürecin varyansı zamana bağlı olarak tσ2t\sigma^2 değerine eşittir ve zaman geçtikçe sonsuza gider.Cevap
  2. B
    Sürecin beklenen değeri zamanın doğrusal bir fonksiyonu olarak E[Yt]=tσ2E[Y_t] = t\sigma^2 şeklinde hesaplanır.
  3. C
    Otokorelasyon fonksiyonu (ACF), gecikme sayısı arttıkça geometrik bir hızla sönümlenerek sıfıra yaklaşır.
  4. D
    Karakteristik denklemin kökü birim çemberin içinde (∥ϕ∥<1\|\phi\| < 1) olduğu için süreç zayıf durağandır.
  5. E
    Süreç durağan olmadığı için geçmişte meydana gelen şokların etkisi zamanla azalarak yok olur.

Cevap

Sabitsiz rassal yürüyüş modelinde varyans zamana bağlıdır ve t anındaki varyans t çarpı hata terimi varyansına eşittir.
Sürecin varyansının zamana bağlı olarak doğrusal bir şekilde artması ve t'ye bağlı olarak ifade edilmesi, rassal yürüyüşün en temel durağan olmama özelliğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Modeli ardışık yerine koyma yöntemiyle genişletmek
Yt=ϵt+ϵt−1+ϵt−2+⋯+ϵ1+Y0Y_t = \epsilon_t + \epsilon_{t-1} + \epsilon_{t-2} + \dots + \epsilon_1 + Y_0
Sürecin tüm geçmiş şokların toplamı olduğunu görmek için.
2
Elde edilen toplamın varyansını hesaplamak
Var(Yt)=Var(∑i=1tϵi)=∑i=1tVar(ϵi)=tσ2\text{Var}(Y_t) = \text{Var}(\sum_{i=1}^t \epsilon_i) = \sum_{i=1}^t \text{Var}(\epsilon_i) = t\sigma^2
Hata terimleri bağımsız (beyaz gürültü) olduğu için varyansları toplanır.
3
Varyansın zamanla ilişkisini yorumlamak
Varyans zamana (t) bağlıdır ve sabit değildir.
Durağanlık için varyansın zamandan bağımsız (sabit) olması gerekir; bu nedenle süreç durağan değildir.

Anahtar Kavram

Stokastik Trend ve Birim Kök Özellikleri
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sabitsiz Rassal Yürüyüş Modeli