\{ \epsilon_t \} süreci, E(\epsilon_t) = 0 ve \text{Var}(\epsilon_t) = \sigma^2 olan bir b… — KPSS İstatistik

$\{ \epsilon_t \}$ süreci, $E(\epsilon_t) = 0$ ve $\text{Var}(\epsilon_t) = \sigma^2$ olan bir beyaz gürültü süreci ve $Y_0$ sabit bir başlangıç değeri olmak üzere;

Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t, \quad t = 1, 2, \dots

şeklinde tanımlanan sabitsiz rassal yürüyüş (random walk without drift) modeli ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi söylenemez?

A
Sürecin beklenen değeri başlangıç değerine eşittir ve zamandan bağımsızdır.
B
Sürecin varyansı zamana bağlı olarak artar ve $\text{Var}(Y_t) = t \sigma^2$ şeklindedir.
Sürecin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) değerleri, gecikme sayısı arttıkça hızla (üstel olarak) sıfıra yaklaşır.Cevap
D
Süreç birim köke (unit root) sahiptir ve durağan değildir.
E
Sürecin birinci dereceden farkı alındığında ( $\Delta Y_t$ ) elde edilen yeni seri durağandır.

Cevap

Rassal yürüyüş modellerinde otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) hızlı bir şekilde sıfıra yaklaşacağı ifadesi yanlıştır; aksine ACF çok yavaş ve doğrusal bir azalma sergiler.

Söylenemeyecek olan ifade otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) hızlı sönümleneceği bilgisidir. Durağan olmayan rassal yürüyüş süreçlerinde ACF grafiği, verilerin birbirine çok yüksek oranda bağlı olması nedeniyle 1'den başlar ve gecikme sayısı arttıkça oldukça yavaş, doğrusal bir eğilimle azalır. Bu durum birim kökün en belirgin göstergelerinden biridir.

Adım Adım Çözüm

Modelin beklenen değerini hesapla.

E(Y_t) = E(Y_0 + \sum_{i=1}^t \epsilon_i) = Y_0

Başlangıç değeri sabit, hata terimlerinin ortalaması sıfırdır.

Modelin varyansını hesapla.

\text{Var}(Y_t) = \text{Var}(Y_0 + \sum_{i=1}^t \epsilon_i) = \sum_{i=1}^t \text{Var}(\epsilon_i) = t \sigma^2

Hata terimleri bağımsızdır, dolayısıyla toplamın varyansı varyansların toplamına eşittir.

Durağanlık ve birim kök durumunu analiz et.

Varyans zamana (

t

) bağlı olduğundan süreç durağan değildir ve katsayı 1 olduğu için birim kök vardır.

Zayıf durağanlık için varyansın zamandan bağımsız (sabit) olması gerekir.

ACF davranışını değerlendir.

ACF değerleri

\rho_k \approx 1 - \frac{k}{t}

şeklinde doğrusal ve çok yavaş sönümlenir.

Sürecin kalıcı hafızaya sahip olması otokorelasyonların yüksek kalmasına neden olur.

Anahtar Kavram

Sabitsiz Rassal Yürüyüş Modelinin İstatistiksel Özellikleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru