Examkin

Soru

Zorluk: KolaySabitsiz Rassal Yürüyüş Modeli

Bir zaman serisi analizinde Yt=Yt−1+ϵtY_t = Y_{t-1} + \epsilon_t (ϵt\epsilon_t beyaz gürültü hatasıdır) şeklinde ifade edilen sabitsiz bir rassal yürüyüş (random walk without drift) modelinin varyans yapısı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Varyans, zaman ilerledikçe doğrusal (lineer) olarak artar.Cevap
  2. B
    Varyans, tüm zaman dönemleri için sabit ve zamandan bağımsızdır.
  3. C
    Varyans, her zaman sürecin başlangıç değeri olan Y0Y_0 değerine eşittir.
  4. D
    Varyans, otokorelasyon katsayısının büyüklüğüne bağlı olarak zamanla azalır.
  5. E
    Varyans, sadece hata teriminin varyansına (σ2\sigma^2) eşittir.

Cevap

Sabitsiz rassal yürüyüş modelinde varyans zamanla doğrusal olarak artar.
Sabitsiz rassal yürüyüş modeli Yt=Yt−1+ϵtY_t = Y_{t-1} + \epsilon_t olarak tanımlanır. Bu denklem geriye doğru açıldığında Yt=Y0+ϵ1+ϵ2+...+ϵtY_t = Y_0 + \epsilon_1 + \epsilon_2 + ... + \epsilon_t elde edilir. Varyans hesaplandığında Var(Yt)=tσ2Var(Y_t) = t \sigma^2 sonucuna ulaşılır. Burada σ2\sigma^2 sabit bir değer olduğundan, toplam varyans zaman (tt) ile doğru orantılı olarak doğrusal bir şekilde artar.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin ardışık açılımını yapın.
Yt=Y0+∑i=1tϵiY_t = Y_0 + \sum_{i=1}^{t} \epsilon_i
Sürecin t zamanındaki değerinin başlangıç değeri ve geçmiş hataların toplamı cinsinden ifadesini görmek için.
2
Varyans operatörünü uygulayın.
Var(Yt)=Var(Y0+∑i=1tϵi)=Var(∑i=1tϵi)=tσ2Var(Y_t) = Var(Y_0 + \sum_{i=1}^{t} \epsilon_i) = Var(\sum_{i=1}^{t} \epsilon_i) = t \sigma^2
Hata terimleri bağımsız ve aynı dağılımlı (i.i.d.) olduğundan, toplamın varyansı varyansların toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Rassal yürüyüş süreçlerinde varyansın zamana bağlılığı (non-stationarity in variance).

Daha Fazla Pratik

Varyansın zamanla artmasının serinin grafiksel gösteriminde nasıl bir 'saçılma' yarattığını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Sabitsiz Rassal Yürüyüş Modeli

Bu konudan daha fazla soru