Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSistematik Örnekleme

Bir uluslararası taşımacılık şirketi, yılın ilk yarısında işleme alınan N=10.500N = 10.500 adet gümrük beyannamesinin mevzuata uygunluğunu denetlemek amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle n=150n = 150 beyannameden oluşan bir örneklem oluşturacaktır.

Buna göre, bu araştırmanın örneklem seçim süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğru bir uygulamadır?

  1. A
    Örneklem aralığı k=70k = 70 olarak hesaplanır, başlangıç noktası rastgele a=48a = 48 seçilir ve örnekleme dâhil edilecek 6. beyannamenin sıra numarası 420 olur.
  2. B
    Örneklem aralığı k=70k = 70 olarak hesaplanır, başlangıç noktası rastgele a=92a = 92 seçilir ve örnekleme dâhil edilecek 6. beyannamenin sıra numarası 442 olur.
  3. C
    Örneklem aralığı k=150k = 150 olarak hesaplanır, başlangıç noktası rastgele a=48a = 48 seçilir ve örnekleme dâhil edilecek 6. beyannamenin sıra numarası 798 olur.
  4. Örneklem aralığı k=70k = 70 olarak hesaplanır, başlangıç noktası rastgele a=48a = 48 seçilir ve örnekleme dâhil edilecek 6. beyannamenin sıra numarası 398 olur.Cevap
  5. E
    Örneklem aralığı k=70k = 70 olarak hesaplanır, başlangıç noktası rastgele a=48a = 48 seçilir ve örnekleme dâhil edilecek 6. beyannamenin sıra numarası 468 olur.

Cevap

İstatistiksel olarak doğru olan uygulama, örneklem aralığının k=70k = 70 olarak hesaplanması, başlangıç noktasının [1,70][1, 70] aralığından uygun bir değer (a=48a = 48) seçilmesi ve örnekleme alınacak 6. beyannamenin sıra numarasının formüle uygun şekilde 398398 olarak bulunmasıdır.
Doğru uygulamada, evren hacmi N=10.500N = 10.500 ve örneklem hacmi n=150n = 150 verildiği için öncelikle örneklem aralığı k=10500150=70k = \frac{10500}{150} = 70 olarak hesaplanır. Sistematik örnekleme kuralı gereği, başlangıç noktası (aa) rastgele olarak 1≤a≤k1 \le a \le k aralığından seçilmelidir. Önerilen a=48a = 48 değeri bu aralıkta olduğu için istatistiksel açıdan uygundur. Daha sonra örnekleme dâhil edilecek ii. birimin sıra numarası, a+(i−1)ka + (i-1)k formülü ile bulunur. Buna göre 6. beyannamenin listedeki sırası: 48+(6−1)×70=48+350=39848 + (6-1) \times 70 = 48 + 350 = 398 numaralı birimdir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem aralığını (kk) hesapla.
k=Nn=10500150=70k = \frac{N}{n} = \frac{10500}{150} = 70
Sistematik örneklemede kitle hacmi (NN) örneklem hacmine (nn) bölünerek elemanlar arası atlama mesafesi bulunur.
2
Geçerli başlangıç noktası (aa) kuralını uygula.
1≤a≤701 \le a \le 70 şartı sağlanmalıdır. Seçilen a=48a = 48 kurala uygundur.
İlk birim, ilk kk eleman arasından rastgele seçilmek zorundadır. kk'dan büyük bir aa değeri seçmek, kitlenin başındaki birimlerin örnekleme girme şansını yok eder.
3
Örnekleme girecek ii. birimin (i=6i=6) sıra numarasını hesapla.
6. birim=a+(i−1)k=48+(6−1)×70=48+350=3986.\text{ birim} = a + (i-1)k = 48 + (6-1) \times 70 = 48 + 350 = 398
Sistematik örneklemede ilk eleman aa, ikinci eleman a+ka+k, üçüncü eleman a+2ka+2k olarak devam ettiği için, aranan sıra numarası a+(i−1)ka + (i-1)k genellemesi ile bulunur.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Başlangıç Noktası Kısıtlamaları ve Birim İndeksi Hesaplama
Bu soruyu puanla

Konular

Sistematik Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru