Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSistematik Örnekleme

Bir büyükşehir belediyesinin akıllı ulaşım sistemleri merkezinde, belirli bir kavşaktan gün içinde geçen N=20.000N = 20.000 adet aracın hız verileri zaman sırasına göre kaydedilmiştir. Bir trafik mühendisi, bu popülasyondan n=400n = 400 hacimli bir örneklem seçmek için sistematik örnekleme yöntemini kullanacaktır.

Mühendis, atlama aralığını (kk) hesapladıktan sonra, sistematik örnekleme teorisine uygun olarak seçilebilecek olası rastgele başlangıç noktalarının (aa) aralığını saptamıştır. Mühendis ilk örneklem birimi olan başlangıç noktasını, bu geçerli aralığın üst sınırından (en büyük değerinden) %20\%20 daha küçük olan tam sayı olarak belirlemiştir.

Buna göre, örnekleme dâhil edilecek son aracın (400. araç) kitledeki sıra numarası aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 19.990Cevap
  2. B
    20.270
  3. C
    20.040
  4. D
    19.951
  5. E
    19.950

Cevap

Örnekleme dâhil edilecek son aracın kitledeki sıra numarası 19.990'dır.
Sistematik örneklemede atlama aralığı k=20.000/400=50k = 20.000 / 400 = 50 olarak bulunur. Kural gereği geçerli rastgele başlangıç noktası [1,k][1, k] yani [1,50][1, 50] aralığında olmalıdır. Bu aralığın en büyük değeri olan 50'nin %20 daha küçüğü, başlangıç noktası olarak a=40a = 40 değerini verir. Örnekleme dahil edilecek ardışık elemanların dizilimi a,a+k,a+2k,…,a+(n−1)ka, a+k, a+2k, \dots, a+(n-1)k şeklindedir. İstenilen 400. eleman olduğu için: 40+(400−1)×50=40+399×50=40+19.950=19.99040 + (400-1) \times 50 = 40 + 399 \times 50 = 40 + 19.950 = 19.990 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Atlama aralığını (kk) hesaplayınız.
k=Nn=20.000400=50k = \frac{N}{n} = \frac{20.000}{400} = 50
Sistematik örneklemede her birimin eşit seçilme şansına sahip olması için kitle hacmi örneklem hacmine bölünerek sabit adım büyüklüğü bulunur.
2
Geçerli başlangıç noktası (aa) aralığını ve seçilen değeri belirleyiniz.
Geçerli aralık [1,k][1, k] yani [1,50][1, 50]'dir. Üst sınır 50'dir. 5050'nin %20\%20 eksiği: 50−(50×0,20)=4050 - (50 \times 0,20) = 40. Seçilen başlangıç noktası a=40a = 40.
Sistematik örneklemede tüm kitleyi kapsayabilmek ve son birimde kitle dışına taşmamak için ilk birim mutlaka ilk atlama aralığı içinden (1≤a≤k1 \leq a \leq k) rastgele seçilmelidir.
3
Örnekleme girecek 400. (son) birimin teorik sıra numarasını genel formül ile hesaplayınız.
n.n. birim =a+(n−1)k⇒400.= a + (n-1)k \Rightarrow 400. birim =40+(400−1)×50=40+399×50=19.990= 40 + (400-1) \times 50 = 40 + 399 \times 50 = 19.990
Sistematik seride 1. birim aa, 2. birim a+ka+k şeklindedir. Dolayısıyla n.n. sıradaki birimi bulmak için başlangıç noktasına (n−1)(n-1) defa kk adımı eklenmelidir.

Anahtar Kavram

Sistematik örneklemede parametrelerin (k ve a) hesaplanması ve n. örneklem biriminin sıra numarasının a+(n−1)ka+(n-1)k formülüyle bulunması

Alternatif Yöntem

Sistematik örneklemeyi test etmek için bir sağlaması şudur: Son birimin (19.990), örneklem aralığına (50) bölümünden kalan her zaman başlangıç noktasını (40) vermelidir. 19.990=399×50+4019.990 = 399 \times 50 + 40 denkliği bunu doğrular.
Bu soruyu puanla

Konular

Sistematik Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru