Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSistematik Örnekleme

Bir sağlık müdürlüğünde, belirli bir ayda hizmet verilen N=2400N = 2400 hastaya ait kayıtlar bir denetim sürecinden geçirilecektir. İnceleme için n=60n = 60 hacimli bir örneklem, sistematik örnekleme yöntemiyle seçilecektir. Örnekleme aralığı kk olarak belirlenmiş ve örnekleme başlanacak ilk birim aa olarak sembolize edilmiştir.

Buna göre, sistematik örnekleme sürecinin teorik varsayımlarına ve işlem adımlarına uygun olan en doğru ifade aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Örnekleme aralığı k=40k = 40 olarak hesaplanır. 1≤a≤401 \le a \le 40 aralığından rastgele seçilen başlangıç noktası a=27a = 27 ise, örnekleme dâhil edilecek 15. birimin sıra numarası 587'dir.Cevap
  2. B
    Örnekleme aralığı k=40k = 40 olarak hesaplanır. 1≤a≤401 \le a \le 40 aralığından rastgele seçilen başlangıç noktası a=15a = 15 ise, örnekleme dâhil edilecek 12. birimin sıra numarası 495'tir.
  3. C
    Örnekleme aralığı k=40k = 40 olarak hesaplanır. Yansızlığı sağlamak için 11 ile 24002400 arasından rastgele seçilen başlangıç noktası a=85a = 85 ise, örnekleme dâhil edilecek 3. birimin sıra numarası 165'tir.
  4. D
    Örnekleme aralığı k=60k = 60 olarak hesaplanır. 1≤a≤601 \le a \le 60 aralığından rastgele seçilen başlangıç noktası a=35a = 35 ise, örnekleme dâhil edilecek 8. birimin sıra numarası 455'tir.
  5. E
    Örnekleme aralığı k=40k = 40 olarak hesaplanır. Sistematik hatayı önlemek amacıyla başlangıç noktası daima a=1a = 1 olarak alınmalıdır ve bu durumda örnekleme dâhil edilecek 10. birimin sıra numarası 361 olur.

Cevap

Sistematik örneklemede aralık k=40 bulunur, başlangıç a değeri 1-40 arasından seçilir ve i. birim a + (i-1)k formülüyle hesaplanarak 587 değerine ulaşılır.
Sistematik örneklemede örnekleme aralığı k=Nnk = \frac{N}{n} formülüyle 2400/60=402400/60 = 40 olarak hesaplanır. Çekilişin olasılıklı (yansız) olabilmesi için ilk birim olan aa değeri 1≤a≤k1 \le a \le k aralığından (yani 11 ile 4040 arasından) tesadüfi olarak seçilmelidir. Örnekleme dâhil edilecek ii. birimin sıra numarası ise her zaman a+(i−1)ka + (i-1)k formülüyle belirlenir. Bu kurala göre; a=27a = 27 rastgele başlangıç noktası için 15. birim, 27+(15−1)×40=27+560=58727 + (15-1) \times 40 = 27 + 560 = 587 şeklinde hem teorik hem de işlemsel olarak hatasız bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme aralığını (kk) formül ile hesapla.
k=Nn=240060=40k = \frac{N}{n} = \frac{2400}{60} = 40 elde edilir.
Sistematik örneklemede kitle hacminin örneklem hacmine bölümü atlama aralığını (k) verir.
2
Başlangıç noktasının (aa) teorik olarak seçilmesi gereken geçerli aralığı belirle.
Rastgele seçilecek başlangıç noktası 1≤a≤k1 \le a \le k şartını sağlamalıdır, yani 1≤a≤401 \le a \le 40 olmalıdır.
Kitlenin her birimine eşit seçilme şansı verebilmek için ilk birim mutlaka birinci aralık içinden tesadüfi çekilmelidir.
3
Örnekleme seçilecek ii. birimin sıra numarasını veren matematiksel modeli oluştur.
xi=a+(i−1)kx_i = a + (i - 1)k formülü kullanılır.
İlk birim aa ise, ikinci birim a+ka+k, üçüncü birim a+2ka+2k olur. Dolayısıyla her adımda (i−1)(i-1) kadar aralık eklenmelidir.
4
Doğru ifadeyi test ederek işlemi doğrula.
a=27a = 27 (geçerli bir başlangıç) için 15. birim: x15=27+(15−1)×40=27+14×40=27+560=587x_{15} = 27 + (15 - 1) \times 40 = 27 + 14 \times 40 = 27 + 560 = 587 olarak hesaplanır.
Hem hesaplamalar hem de teorik rastgelelik koşulları tamamen sağlanmıştır.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Aralık Belirleme ve Eleman Seçimi
Bu soruyu puanla

Konular

Sistematik Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru