Bir büyükşehir belediyesi ulaşım planlama birimi, şehirdeki otobüs hatlarının günlük ortal… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi ulaşım planlama birimi, şehirdeki otobüs hatlarının günlük ortalama yolcu sayısını ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla, hatlara tahsis edilen günlük sefer sayısını ( $X$ ) yardımcı değişken olarak kullanmaktadır. Otobüs hatları güzergâh uzunluğuna göre 'Kısa Mesafe' ve 'Uzun Mesafe' olarak iki tabakaya ayrılmıştır.

Kısa Mesafe tabakasında toplam 600, Uzun Mesafe tabakasında ise toplam 400 otobüs hattı bulunmaktadır. Orantılı dağıtım yöntemiyle toplam 100 hatlık bir örneklem seçilmiş olup aşağıdaki tablodaki veriler elde edilmiştir:

İstatistik / Parametre	Kısa Mesafe Tabakası ( $h=1$ )	Uzun Mesafe Tabakası ( $h=2$ )
Toplam hat sayısı ( $N_h$ )	600	400
Örneklem ortalama yolcu sayısı ( $\bar{y}_h$ )	400	600
Örneklem ortalama sefer sayısı ( $\bar{x}_h$ )	20	15
Kitle ortalama sefer sayısı ( $\bar{X}_h$ )	24	20
Sefer sayısının varyansı ( $s_{x_h}^2$ )	4	9
Değişkenler arası kovaryans ( $s_{xy_h}$ )	16	45

Buna göre, kitle ortalama yolcu sayısı için hesaplanan ayrı regresyon tahminleyicisinin (separate regression estimator) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
480,00
B
481,00
499,60Cevap
D
500,24
E
520,50

Cevap

Doğru yanıt, ayrı regresyon tahminleyicisi formülünün doğru bir şekilde uygulandığı 499,60 değeridir.

Kitle için ayrı regresyon tahminleyicisi, öncelikle her tabaka için kendi iç varyans ve kovaryansı ile elde edilen regresyon katsayılarının bulunmasını, daha sonra örneklem ortalamasının bu katsayı ve kitle-örneklem yardımcı değişken farkıyla düzeltilmesini gerektirir. Elde edilen düzeltilmiş tabaka ortalamaları (

416

625

), kitledeki tabaka büyüklüklerine göre (

0,6

0,4

) ağırlıklandırılarak toplandığında doğru sonuç 499,60 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Tabaka ağırlıklarının (

W_h

) hesaplanması

N = 600 + 400 = 1000

. Kısa mesafe için

W_1 = 600 / 1000 = 0,6

, Uzun mesafe için

W_2 = 400 / 1000 = 0,4

olarak bulunmuştur.

Tabakalardan elde edilen sonuçları kitleye genellerken her tabakanın kitledeki gerçek ağırlığı kullanılmalıdır.

Her tabaka için ayrı regresyon katsayılarının (

b_h

) hesaplanması

Kısa mesafe:

b_1 = s_{xy1} / s_{x1}^2 = 16 / 4 = 4

. Uzun mesafe:

b_2 = s_{xy2} / s_{x2}^2 = 45 / 9 = 5

Ayrı regresyon tahminleyicisinde her tabaka kendi iç ilişkisine (katsayısına) göre düzeltilir.

Tabakalar için ayrı regresyon tahminleyicilerinin (

\bar{y}_{lr,h}

) bulunması

Kısa mesafe:

\bar{y}_{lr1} = 400 + 4(24 - 20) = 416

. Uzun mesafe:

\bar{y}_{lr2} = 600 + 5(20 - 15) = 625

Örneklem ortalaması, kitle ile örneklem arasındaki yardımcı değişken farkı ve regresyon katsayısı kullanılarak düzeltilir.

Kitle ayrı regresyon tahminleyicisinin (

\bar{y}_{rs}

) hesaplanması

\bar{y}_{rs} = W_1 \bar{y}_{lr1} + W_2 \bar{y}_{lr2} = 0,6 \times 416 + 0,4 \times 625 = 249,6 + 250,0 = 499,6

Düzeltilmiş tabaka tahminleri, tabaka ağırlıklarıyla çarpılarak tüm kitle için nihai tahmine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ayrı regresyon tahminleyicisinde, her tabaka için o tabakaya özgü bağımsız değişken ilişkisi (regresyon katsayısı) kullanılarak önce tabaka içi düzeltme yapılır, ardından bu değerler kitle geneli için tabaka ağırlıkları oranında birleştirilir.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular