Examkin

Soru

Zorluk: KolaySpearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Bir kamu kurumunda çalışan 5 personelin kıdem yılı (XX) ve kurum içi sınavdan aldıkları başarı puanları (YY) aşağıda verilmiştir:

PersonelKıdem Yılı (XX)Başarı Puanı (YY)
A12
B24
C31
D43
E45

Verilen bilgilere göre, kıdem yılı ile başarı puanı arasındaki ilişkiyi ölçen Spearman sıra korelasyon katsayısı (ρ\rho) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,425Cevap
  2. B
    0,450
  3. C
    0,500
  4. D
    0,650
  5. E
    0,575

Cevap

Yapılan hesaplamalar sonucunda Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,425 olarak bulunur.
Veriler önce küçükten büyüğe sıralanır. 'X' sütunundaki 4 değerleri 4. ve 5. sıraları paylaştığı için her ikisine de (4+5)/2=4,5(4+5)/2 = 4,5 değeri verilir. Sıra farklarının kareleri toplamı 11,511,5 olarak hesaplanır. n=5n=5 için formül uygulandığında 1−(69/120)=0,4251 - (69/120) = 0,425 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin sıra numaralarını belirleyin.
X için sıralar: 1, 2, 3, 4,5, 4,5 (4 değerleri için ortalama sıra: (4+5)/2=4,5). Y için sıralar: 2, 4, 1, 3, 5.
Spearman katsayısı için verilerin büyüklük sıralarına ihtiyaç duyulur.
2
Sıra farklarını (did_i) hesaplayın.
d=[1−2,2−4,3−1,4,5−3,4,5−5]=[−1,−2,2,1,5,−0,5]d = [1-2, 2-4, 3-1, 4,5-3, 4,5-5] = [-1, -2, 2, 1,5, -0,5].
Değişkenler arasındaki konumsal farkları belirlemek gerekir.
3
Sıra farklarının karelerini (di2d_i^2) toplayın.
∑di2=(−1)2+(−2)2+22+1,52+(−0,5)2=1+4+4+2,25+0,25=11,5\sum d_i^2 = (-1)^2 + (-2)^2 + 2^2 + 1,5^2 + (-0,5)^2 = 1 + 4 + 4 + 2,25 + 0,25 = 11,5.
Formül için farkların kareler toplamı gereklidir.
4
Spearman formülünü uygulayın.
ρ=1−6×11,55(52−1)=1−69120=1−0,575=0,425\rho = 1 - \frac{6 \times 11,5}{5(5^2 - 1)} = 1 - \frac{69}{120} = 1 - 0,575 = 0,425.
Nihai korelasyon değerini bulmak için standart formül kullanılır.

Anahtar Kavram

Spearman katsayısı, verilerin sıralanması ve aynı değerlere sahip gözlemlere sıra ortalaması verilmesi esasına dayanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı