Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı’nda görevli bir uzman, organize sanayi bölgelerindeki yüksek… — KPSS İstatistik

Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı’nda görevli bir uzman, organize sanayi bölgelerindeki yüksek teknolojili ürün üretim miktarını ( $Y$ ) etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla $4$ bağımsız değişkenin yer aldığı bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. $25$ gözlem üzerinden yapılan analiz sonucunda elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi ( $sd$ )	Kareler Toplamı ( $KT$ )	Kareler Ortalaması ( $KO$ )	$F$
Regresyon	$4$	?	?	?
Hata (Artık)	?	$100$	?
Genel	$24$	$500$

Buna göre, kurulan regresyon modelinin belirleme katsayısı ( $R^2$ ) ve modelin genel anlamlılığını sınayan $F$ istatistiği değeri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$0,80$ ve $20$ Cevap
B
$0,76$ ve $20$
C
$0,20$ ve $20$
D
$0,80$ ve $4$
E
$0,80$ ve $5$

Cevap

Modelin belirleme katsayısı

0,80

F

istatistiği değeri

20

olarak hesaplanır.

Doğru değerleri içeren seçenekte; belirleme katsayısı

R^2 = 400/500 = 0,80

olarak bulunmuş, ardından regresyon ve hata kareler ortalamaları sırasıyla

100

5

olarak hesaplanarak

F = 100/5 = 20

değerine ulaşılmıştır. Bu sonuçlar, varyans analizi tablosundaki matematiksel ilişkilerle tam uyumludur.

Adım Adım Çözüm

Regresyon Kareler Toplamını (

SSR

) hesaplayınız.

SSR = SST - SSE = 500 - 100 = 400

Genel Kareler Toplamı, Regresyon ve Hata Kareler Toplamlarının toplamına eşittir.

Belirleme Katsayısını (

R^2

) hesaplayınız.

R^2 = \frac{SSR}{SST} = \frac{400}{500} = 0,80

Belirleme katsayısı, bağımlı değişkendeki toplam değişimin ne kadarının bağımsız değişkenlerce açıklandığını gösterir.

Hata Serbestlik Derecesini (

sd_{hata}

) bulunuz.

sd_{hata} = sd_{genel} - sd_{reg} = 24 - 4 = 20

Toplam serbestlik derecesi, bileşenlerin serbestlik dereceleri toplamıdır (

n-1 = k + (n-k-1)

Regresyon Kareler Ortalamasını (

MSR

) hesaplayınız.

MSR = \frac{SSR}{sd_{reg}} = \frac{400}{4} = 100

Kareler ortalaması, kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle bulunur.

Hata Kareler Ortalamasını (

MSE

) hesaplayınız.

MSE = \frac{SSE}{sd_{hata}} = \frac{100}{20} = 5

Hata kareler ortalaması, modelin varyans tahmincisidir.

F istatistiğini hesaplayınız.

F = \frac{MSR}{MSE} = \frac{100}{5} = 20

F

testi, modelin genel anlamlılığını (tüm eğim katsayılarının sıfır olduğu

H_0

hipotezini) sınamak için kullanılır.

Anahtar Kavram

Regresyon modellerinde varyans analizi (ANOVA), toplam değişkenliği açıklanan ve açıklanamayan kısımlara ayırarak modelin anlamlılığını (

F

testi) ve açıklayıcılık gücünü (

R^2

) ölçmemizi sağlar.

Alternatif Yöntem

F

istatistiği, belirleme katsayısı biliniyorsa şu formülle de bulunabilir:

F = \frac{R^2 / k}{(1-R^2) / (n-k-1)}

. Bu soruda

F = \frac{0,80 / 4}{0,20 / 20} = \frac{0,20}{0,01} = 20

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru