Bir kamu kurumu, bünyesindeki N = 150 vergi dairesinde (küme) gerçekleştirilen yıllık işle… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, bünyesindeki $N = 150$ vergi dairesinde (küme) gerçekleştirilen yıllık işlem sayılarını araştırmaktadır. Tüm vergi dairelerindeki toplam personel sayısı $M = 15.000$ olarak bilinmektedir. Basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n = 3$ vergi dairesine ilişkin veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Vergi Dairesi	Personel Sayısı ( $M_i$ )	İşlem Sayısı ( $y_i$ )
1	50	1.000
2	150	4.500
3	100	2.500

Bu verilere göre, tüm vergi dairelerindeki toplam işlem sayısının (kitle toplamı) tahmini değeri kaçtır?

A
8.000
B
24.000
C
375.000
400.000Cevap
E
1.200.000

Cevap

Vergi dairelerindeki tahmini toplam işlem sayısı 400.000'dir.

Küme örneklemesinde kitle toplamı tahmini

\hat{Y} = \frac{N}{n} \sum y_i

formülü ile hesaplanır. Burada

N=150

n=3

ve örneklemdeki işlem toplamı

\sum y_i = 8.000

'dir. Dolayısıyla

\hat{Y} = 50 \times 8.000 = 400.000

sonucu elde edilir. Alternatif olarak, kitle birim sayısı (

M

) bilindiği için oran tahminleyicisi (

\hat{Y} = M \frac{\sum y_i}{\sum M_i}

) kullanıldığında da

15.000 \times (8.000 / 300) = 400.000

değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Örneklemdeki toplam işlem sayısını (

∑ y_i

) hesaplayınız.

1.000 + 4.500 + 2.500 = 8.000

Kitle toplamını tahmin etmek için önce örneklemdeki toplam gözlem değerine ihtiyaç duyulur.

Kümeler için büyütme faktörünü (

N/n

) belirleyiniz.

150 / 3 = 50

Kitledeki toplam küme sayısının örneklemdeki küme sayısına oranı, örneklem sonuçlarını kitleye genelleyen çarpandır.

Kitle toplamı tahmin edicisini (

Ŵ

) hesaplayınız.

Ŵ = (N/n) × ∑ y_i = 50 × 8.000 = 400.000

Küme örneklemesinde kitle toplamı, örneklem toplamının genişletilmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Küme Örneklemesinde Toplam Tahmini

Daha Fazla Pratik

Varyans tahmini yapılırken sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) hangi durumlarda eklendiğini tekrar ediniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru