Bir eğitim müfettişi, bir bölgedeki N = 80 ilköğretim okulunun kütüphanelerindeki toplam k… — KPSS İstatistik

Bir eğitim müfettişi, bir bölgedeki $N = 80$ ilköğretim okulunun kütüphanelerindeki toplam kitap envanterini belirlemek istemektedir. Okullar farklı büyüklükte (farklı kütüphane sayılarına sahip) olduğu için küme örneklemesi yöntemine başvurulmuştur. Basit rastgele örnekleme ile seçilen $n = 4$ okulun verileri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Okul No	Kütüphane Sayısı ( $M_i$ )	Toplam Kitap Sayısı ( $y_i$ )
1	5	15.000
2	8	22.000
3	4	13.000
4	3	10.000

Bu bilgilere göre, kitle toplamı ( $\hat{Y}$ ) tahmin edicisi kullanılarak bölgedeki tüm okulların kütüphanelerindeki toplam kitap sayısı tahmini kaçtır?

1.200.000Cevap
B
60.000
C
3.083
D
1.233.320
E
3.000

Cevap

Bölgedeki okulların tamamındaki toplam kitap sayısı tahmini 1.200.000'dir.

Küme örneklemesinde kitle toplamı tahmini, seçilen kümelerdeki toplam değerlerin toplamının (

60.000

), kitle hacminin örneklem hacmine oranını ifade eden büyütme faktörü (

80/4 = 20

) ile çarpılmasıyla bulunur. Bu işlem sonucunda

1.200.000

değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Örnekleme dahil edilen kümelerin (okulların) toplam kitap sayılarını toplayın.

\sum_{i=1}^{4} y_i = 15.000 + 22.000 + 13.000 + 10.000 = 60.000

Kitle toplamı tahmini için öncelikle örneklemdeki toplam gözlem değerine ihtiyaç duyulur.

Kitledeki toplam küme sayısını örneklemdeki küme sayısına bölerek büyütme (genişletme) faktörünü hesaplayın.

N / n = 80 / 4 = 20

Bu faktör, örneklem değerinin kitle geneline ne oranda yansıtılacağını belirler.

Örneklem toplamını büyütme faktörü ile çarparak kitle toplamı tahminine ulaşın.

\hat{Y} = \frac{N}{n} \sum y_i = 20 \times 60.000 = 1.200.000

Küme örneklemesinde kitle toplamının yansız tahmin edicisi bu formülle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Küme Örneklemesinde Toplam Tahmini

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru