Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFarklı Büyüklüklü Kümelerde Ortalama ve Toplam Tahmini

Bir tekstil firmasının bünyesinde bulunan N=200N = 200 adet atölyedeki (küme) günlük üretim miktarları incelenmektedir. Atölyelerdeki makine sayıları (MiM_i) farklılık göstermektedir. Basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen n=4n = 4 atölyeye ilişkin gözlem değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

AtölyeMakine Sayısı (MiM_i)Günlük Üretim (yiy_i, adet)
112240
28180
315330
45100

Buna göre, bu firmadaki toplam günlük üretim miktarının tahmini kaçtır?

  1. 42500Cevap
  2. B
    850
  3. C
    170000
  4. D
    212,5
  5. E
    21,25

Cevap

Firmanın toplam günlük üretim tahmini 42500 adettir.
Küme örneklemesinde kitle toplamını (Y^\hat{Y}) bulmak için örneklemdeki tüm kümelerin toplam değerleri toplanır ve bu değer kitledeki küme sayısının örneklemdeki küme sayısına oranıyla (N/nN/n) çarpılır. Bu örnekte 850×(200/4)=42500850 \times (200/4) = 42500 sonucu doğru tahmindir.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme seçilen kümelerin (atölyelerin) toplam üretim miktarlarını toplayın.
∑i=14yi=240+180+330+100=850\sum_{i=1}^{4} y_i = 240 + 180 + 330 + 100 = 850 adet.
Kitle toplamını tahmin etmek için önce örneklem toplamına ihtiyaç duyulur.
2
Kitle büyüklüğü (NN) ve örneklem büyüklüğü (nn) kullanılarak genişletme faktörünü belirleyin.
Genişletme Faktörü =Nn=2004=50= \frac{N}{n} = \frac{200}{4} = 50.
Örneklem değerlerinin tüm kitleyi temsil edebilmesi için kitle/örneklem oranında büyütülmesi gerekir.
3
Örneklem toplamını genişletme faktörü ile çarparak kitle toplamını tahmin edin.
Y^=Nn∑yi=50×850=42500\hat{Y} = \frac{N}{n} \sum y_i = 50 \times 850 = 42500.
Küme örneklemesinde kitle toplamının yansız tahminleyicisi bu formül ile hesaplanır.

Anahtar Kavram

Küme örneklemesinde kümeler basit rastgele örnekleme ile seçildiğinde, kitle toplamı tahmini örneklem toplamının genişletme faktörü (N/nN/n) ile çarpılmasıyla elde edilir.

Daha Fazla Pratik

Aynı veri seti için 'makine başına düşen ortalama üretim' tahmini yaparak küme büyüklüklerinin (Mi) tahmine olan etkisini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Farklı Büyüklüklü Kümelerde Ortalama ve Toplam Tahmini

Bu konudan daha fazla soru