Klasik doğrusal regresyon modeli varsayımlarının sağlandığı bir araştırmada, bir kamu kuru… — KPSS İstatistik

Klasik doğrusal regresyon modeli varsayımlarının sağlandığı bir araştırmada, bir kamu kurumunda çalışan personelin hizmet içi eğitim süreleri ( $X$ , saat) ile aylık performans puanları ( $Y$ ) arasındaki ilişki incelenmektedir. 8 personelden elde edilen gözlemlere ilişkin özet istatistikler aşağıda verilmiştir:

İstatistik	Değer
$n$	8
$\sum X_i$	40
$\sum Y_i$	80
$\sum X_i^2$	250
$\sum X_i Y_i$	480

Buna göre, Gauss-Markov teoremi çerçevesinde En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

$\hat{Y} = 2 + 1,6X$ Cevap
B
$\hat{Y} = 1,6 + 2X$
C
$\hat{Y} = 6,88 + 0,63X$
D
$\hat{Y} = 18 - 1,6X$
E
$\hat{Y} = 5 + 10X$

Cevap

En Küçük Kareler yöntemiyle tahmin edilen denklem

\hat{Y} = 2 + 1,6X

şeklindedir.

Verilen özet istatistikler kullanılarak yapılan hesaplamada, eğim katsayısı 1,6 ve sabit terim 2 olarak bulunmuştur. Gauss-Markov teoremi, bu yöntemin sunduğu tahmincilerin en iyi doğrusal tarafsız tahminciler (BLUE) olduğunu garanti eder.

Adım Adım Çözüm

Aritmetik ortalamaların hesaplanması

\bar{X} = 40/8 = 5

\bar{Y} = 80/8 = 10

Katsayı formüllerinde kullanılacak olan merkezî eğilim ölçülerini belirlemek için gereklidir.

Eğim katsayısının (

\hat{\beta}_1

) hesaplanması

\hat{\beta}_1 = \frac{n\sum X_i Y_i - \sum X_i \sum Y_i}{n\sum X_i^2 - (\sum X_i)^2} = \frac{8(480) - (40)(80)}{8(250) - (40)^2} = \frac{3840 - 3200}{2000 - 1600} = \frac{640}{400} = 1,6

Bağımsız değişkendeki bir birimlik değişimin bağımlı değişken üzerindeki etkisini ölçmek için EKK formülü uygulanır.

Sabit terimin (

\hat{\beta}_0

) hesaplanması

\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1\bar{X} = 10 - (1,6 \times 5) = 10 - 8 = 2

Regresyon doğrusunun y-eksenini kestiği noktayı bulmak için ortalamalar üzerinden hesaplama yapılır.

Denklemin oluşturulması

\hat{Y} = 2 + 1,6X

Tahmin edilen parametrelerin genel model formuna yerleştirilmesiyle nihai denklem elde edilir.

Anahtar Kavram

En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, artık kareler toplamını minimize ederek parametre tahmini yapar ve Gauss-Markov varsayımları altında 'En İyi Doğrusal Tarafsız Tahmin Edici' (BLUE) özelliğine sahiptir.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru