Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Bileşen Skorları

Bir araştırmacı, ölçüm birimleri birbirinden farklı olan 3 değişkenli bir veri setine Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamıştır. Değişkenlerin birim farklılıklarından etkilenmemek amacıyla analiz korelasyon matrisi üzerinden gerçekleştirilmiştir.

Analiz sonucunda elde edilen birinci temel bileşene ait özvektör (e1e_1) ve bu bileşenin özdeğeri (λ1\lambda_1) sırasıyla aşağıda verilmiştir:
e1=[2/3−1/32/3],λ1=2e_1 = \begin{bmatrix} 2/3 \\ -1/3 \\ 2/3 \end{bmatrix}, \quad \lambda_1 = 2
Veri setindeki değişkenlere ait ortalama (μ\mu) ve standart sapma (σ\sigma) vektörleri şu şekildedir:
μ=[12156],σ=[243]\mu = \begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 6 \end{bmatrix}, \quad \sigma = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ 3 \end{bmatrix}

Buna göre, orijinal gözlem değerleri vektörü X=[18315]X = \begin{bmatrix} 18 \\ 3 \\ 15 \end{bmatrix} olan bir birimin birinci temel bileşen skoru aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    3
  2. 5Cevap
  3. C
    10
  4. D
    14
  5. E
    21

Cevap

Birinci temel bileşen skoru 5'tir.
Temel Bileşenler Analizi korelasyon matrisi üzerinden uygulandığında, temel bileşen skorları standartlaştırılmış Z değişkenlerinin doğrusal kombinasyonları olarak elde edilir. Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma} formülüyle bulunan Z=[3−33]Z = \begin{bmatrix} 3 \\ -3 \\ 3 \end{bmatrix} değerleri, e1e_1 özvektörü ile iç çarpıma sokulduğunda (23×3)+(−13×−3)+(23×3)=5\left(\frac{2}{3} \times 3\right) + \left(-\frac{1}{3} \times -3\right) + \left(\frac{2}{3} \times 3\right) = 5 skoru elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Orijinal X gözlem değerlerini, verilen ortalama ve standart sapma değerlerini kullanarak standartlaştırılmış Z değerlerine dönüştürün.
z1=18−122=3z_1 = \frac{18 - 12}{2} = 3, z2=3−154=−3z_2 = \frac{3 - 15}{4} = -3, z3=15−63=3z_3 = \frac{15 - 6}{3} = 3. Böylece Z=[3−33]Z = \begin{bmatrix} 3 \\ -3 \\ 3 \end{bmatrix} elde edilir.
Analiz korelasyon matrisi üzerinden yapıldığı için değişkenlerin birim farklılıklarından arındırılması (standartlaştırılması) zorunludur.
2
Elde edilen standartlaştırılmış Z vektörünü, birinci temel bileşenin özvektörü (e1e_1) ile çarparak skoru hesaplayın.
Y1=(23×3)+(−13×−3)+(23×3)=2+1+2=5Y_1 = \left(\frac{2}{3} \times 3\right) + \left(-\frac{1}{3} \times -3\right) + \left(\frac{2}{3} \times 3\right) = 2 + 1 + 2 = 5.
Temel bileşen skorları, standartlaştırılmış değişkenlerin özvektör katsayıları ile oluşturulan doğrusal kombinasyonlarıdır.

Anahtar Kavram

Temel Bileşen Skorlarının (Korelasyon Matrisi Üzerinden) Hesaplanması
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Bileşen Skorları

Bu konudan daha fazla soru