Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Yönlü ANOVA Modeli ve Temel Kavramlar

Bir araştırmacı, bir üretim sürecindeki bağımlı değişken üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla iki farklı faktörü (Faktör X ve Faktör Y) ele alan tam çaprazlanmış (fully crossed) bir deney tasarlamıştır. Faktör X'in 44, Faktör Y'nin ise 33 düzeyi bulunmaktadır. Maliyet ve zaman kısıtları nedeniyle araştırmacı, her bir faktör kombinasyonunda (hücrede) yalnızca bir adet gözlem değeri (n=1n=1) elde edebilmiştir.

Buna göre, araştırmacının kuracağı iki yönlü varyans analizi (ANOVA) modeli ve analizin işleyişi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Etkileşim terimi hesaplanamadığından, Faktör X ve Faktör Y'nin bağımlı değişken üzerindeki ana etkilerinin incelenmesi de istatistiksel olarak imkânsız hale gelir.
  2. B
    Gözlem sayısının yetersizliği nedeniyle araştırmacı, sabit etkili model yerine zorunlu olarak tesadüfi (şansa bağlı) etkili model kullanmalıdır.
  3. Hücrelerde tekrar (replikasyon) olmadığı için Faktör X ile Faktör Y arasındaki etkileşim etkisi deneysel hatadan ayrılamaz ve modelin toplanabilir olduğu varsayılmalıdır.Cevap
  4. D
    Analizde kullanılacak hata serbestlik derecesi (4−1)+(3−1)=5(4-1)+(3-1) = 5 olacağından, F istatistikleri doğrudan bu değer üzerinden hesaplanarak etkileşim test edilir.
  5. E
    Her hücrede tek gözlem bulunması, deneyde rastgelelik (randomizasyon) ilkesinin ihlal edildiğini gösterir ve sonuçların sistematik yanlılık içermesine neden olur.

Cevap

Hücrelerde tekrar (replikasyon) olmadığı için Faktör X ile Faktör Y arasındaki etkileşim etkisinin deneysel hatadan ayrılamayacağını ve modelin toplanabilir (etkileşimsiz) olduğunun varsayılması gerektiğini ifade eden seçenektir.
İki yönlü varyans analizi modelinde tam (etkileşimli) model denklemi Yijk=μ+αi+βj+(αβ)ij+ϵijkY_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \epsilon_{ijk} şeklindedir. Etkileşim etkisi ile deneysel hatayı birbirinden ayırabilmek için her hücrede en az iki gözlem (n≥2n \geq 2) olması, yani tekrarlama yapılması şarttır. Hücre başına tek gözlem (n=1n=1) olduğunda, rastgele hata (ϵij\epsilon_{ij}) ile faktörler arası etkileşim ((αβ)ij)((\alpha\beta)_{ij}) birbiriyle matematiksel olarak ayrıştırılamaz hale gelir (Hata serbestlik derecesi 0 kalır). Bu durumda analiz yapabilmek için araştırmacı, değişkenler arasında bir etkileşim olmadığını varsayarak modeli 'toplanabilir model' (additive model) formuna indirgemek ve etkileşim kareler toplamını hata kareler toplamı olarak kullanmak zorundadır.

Adım Adım Çözüm

1
Deney tasarımının temel özelliklerini belirleme
İki faktör (X ve Y), düzey sayıları a=4a=4 ve b=3b=3, hücre başına gözlem sayısı n=1n=1. Toplam gözlem sayısı N=4×3×1=12N = 4 \times 3 \times 1 = 12.
Varyans analizi modelinin serbestlik derecelerini ve hesaplanabilir bileşenlerini bulmak için parametreleri tanımlamak gerekir.
2
Serbestlik derecelerini (SD) hesaplama
Genel SD =12−1=11= 12 - 1 = 11. Faktör X SD =4−1=3= 4 - 1 = 3. Faktör Y SD =3−1=2= 3 - 1 = 2. Etkileşim (X*Y) SD =3×2=6= 3 \times 2 = 6. Hata SD =11−(3+2+6)=0= 11 - (3 + 2 + 6) = 0.
Etkileşim etkisini ve deneysel hatayı istatistiksel olarak test edip edemeyeceğimizi görmek için serbestlik derecelerinin dağılımına bakılmalıdır.
3
Hata serbestlik derecesinin 00 olmasının teorik sonucunu yorumlama
Hata serbestlik derecesi 00 olduğunda, MS_hata (Hata Kareler Ortalaması) hesaplanamaz. Bu durumda F testini gerçekleştirebilmek için etkileşim etkisinin sıfır olduğu varsayılır.
Matematiksel olarak paydada yer alacak bir hata varyansı tahminleyicisi olmadığından, modelde etkileşim ile hata birbiriyle karışmış (confounded) olur.
4
Uygulanacak ANOVA modeline karar verme
Araştırmacı mecburen etkileşim terimini modelden çıkarmalıdır; yani Yij=μ+αi+βj+ϵijY_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \epsilon_{ij} formundaki toplanabilir modeli (etkileşimsiz modeli) kullanmalıdır.
Hata varyansını tahmin etmenin tek yolu, etkileşim varyansını hata varyansı olarak kabul etmektir.

Anahtar Kavram

İki Yönlü ANOVA'da Hücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Toplanabilir Model)
Bu soruyu puanla

Konular

İki Yönlü ANOVA Modeli ve Temel Kavramlar

Bu konudan daha fazla soru