Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorİki Yönlü ANOVA Modeli ve Temel Kavramlar

Bir araştırmacı, aa düzeyli AA faktörü ile bb düzeyli BB faktörünün bağımlı değişken üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla, her hücrede nn (n>1n>1) adet tekrarın (replikasyon) bulunduğu tam çaprazlanmış iki yönlü sabit etkili bir varyans analizi (ANOVA) modeli kurmuştur.

Kullanılan doğrusal yapısal model:
Yijk=μ+αi+βj+(αβ)ij+εijkY_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \varepsilon_{ijk}
şeklinde tanımlanmıştır. (Burada μ\mu genel kitle ortalamasını, αi\alpha_i ve βj\beta_j faktörlerin ana etkilerini, εijk\varepsilon_{ijk} ise rastgele hatayı göstermektedir.)

Deneyin sonucunda, AA faktörünün ii. düzeyi ile BB faktörünün jj. düzeyinin bir araya geldiği alt popülasyonun (hücrenin) kitle ortalaması μij\mu_{ij} olarak ifade edilmiştir.

Buna göre, yapısal modelde yer alan etkileşim etkisinin ((αβ)ij(\alpha\beta)_{ij}) matematiksel hesaplanışı ve kavramsal tanımı aşağıdakilerin hangisinde en doğru şekilde verilmiştir?

  1. (αβ)ij=μij−(μ+αi+βj)(\alpha\beta)_{ij} = \mu_{ij} - (\mu + \alpha_i + \beta_j) eşitliğiyle hesaplanır. İlgili hücre kitle ortalamasının; genel kitle ortalaması ve faktörlerin bağımsız ana etkilerinin toplamından arındırılmasıyla geriye kalan, faktörlerin ortaklaşa yarattığı spesifik sapma (eklenti) miktarıdır.Cevap
  2. B
    (αβ)ij=αi+βj(\alpha\beta)_{ij} = \alpha_i + \beta_j eşitliğiyle hesaplanır. İki faktörün deney birimi üzerindeki toplam yapısal etkisini gösterir ve modelde faktörlerin birbirlerinden tamamen bağımsız olarak yarattıkları ana etkilerin basit toplamından ibarettir.
  3. C
    (αβ)ij∼N(0,σαβ2)(\alpha\beta)_{ij} \sim N(0, \sigma_{\alpha\beta}^2) dağılımına sahip tesadüfi bir değişken olarak tanımlanır. Sabit etkili ANOVA modelinde araştırmacının bilinçli olarak seçtiği faktör düzeylerinin popülasyondaki rastgele değişimini (varyansını) ölçer.
  4. D
    (αβ)ij=Yijk−μij(\alpha\beta)_{ij} = Y_{ijk} - \mu_{ij} eşitliğiyle hesaplanır. Deney birimlerine muamelelerin yansız olarak atanması (rastgelelik) ve her hücrede birden fazla gözlem alınması (tekrarlama) sonucu ortaya çıkan ölçülemeyen deneysel hatadır.
  5. E
    (αβ)ij=αiβj(\alpha\beta)_{ij} = \frac{\alpha_i}{\beta_j} oranlamasıyle elde edilir. Deneydeki bir bağımsız değişkenin (faktörün), diğer bağımsız değişkenin alt kategorileri (düzeyleri) içindeki oransal ağırlığını ve faktör ile düzey kavramları arasındaki farklılaşmayı gösterir.

Cevap

(αβ)ij=μij−(μ+αi+βj)(\alpha\beta)_{ij} = \mu_{ij} - (\mu + \alpha_i + \beta_j) eşitliğini içeren ve etkileşimin, faktörlerin ortaklaşa yarattığı eklenti (spesifik sapma) miktarı olduğunu belirten ifadedir.
Doğrusal yapısal modelde Yijk=μ+αi+βj+(αβ)ij+εijkY_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \varepsilon_{ijk} eşitliği verilmiştir. Her iki tarafın beklenen değeri alındığında, rastgele hatanın beklenen değeri sıfır (E(εijk)=0E(\varepsilon_{ijk}) = 0) olduğundan, E(Yijk)=μij=μ+αi+βj+(αβ)ijE(Y_{ijk}) = \mu_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} elde edilir. Buradan etkileşim terimi yalnız bırakıldığında (αβ)ij=μij−(μ+αi+βj)(\alpha\beta)_{ij} = \mu_{ij} - (\mu + \alpha_i + \beta_j) denklemi ortaya çıkar. Kavramsal olarak etkileşim; hücre ortalamasının, faktörlerin eklenebilir (additive) bağımsız etkilerinden ne kadar saptığını ölçen ve faktörlerin ortaklaşa yarattığı etkiyi yansıtan yapısal bir parametredir.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrusal yapısal modelin beklenen değerini alma
Model Yijk=μ+αi+βj+(αβ)ij+εijkY_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \varepsilon_{ijk} olarak verilmiştir. Her iki tarafın beklenen değeri (E()E()) alınır.
Hücre kitle ortalamasını (μij\mu_{ij}) model parametreleri cinsinden ifade edebilmek için.
2
Rastgele hatanın beklenen değerini sıfır kabul etme
E(εijk)=0E(\varepsilon_{ijk}) = 0 olduğu için, E(Yijk)=μijE(Y_{ijk}) = \mu_{ij} eşitliği μij=μ+αi+βj+(αβ)ij\mu_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} haline dönüşür.
Varyans analizinin temel varsayımlarından biri hatanın beklenen değerinin sıfır olmasıdır.
3
Etkileşim parametresini (αβij\alpha\beta_{ij}) yalnız bırakma
Denklem matematiksel olarak yeniden düzenlendiğinde (αβ)ij=μij−(μ+αi+βj)(\alpha\beta)_{ij} = \mu_{ij} - (\mu + \alpha_i + \beta_j) elde edilir.
Etkileşim etkisinin tanımını eklenebilir (additive) modelin beklenen değerinden ne kadar saptığı üzerinden görebilmek için.
4
Kavramsal tanımı formülle eşleştirme
Bulunan bu fark, hücre ortalamasının yalnızca ana etkiler ve genel ortalama ile açıklanamayan kısmıdır. Buna faktörlerin kombinasyonuna özgü ortaklaşa (etkileşim) etkisi denir.
Seçeneklerdeki kavramsal tanımlamaları doğrulayıp tam olarak örtüşen doğru ifadeyi seçmek için.

Anahtar Kavram

İki Yönlü ANOVA Yapısal Modeli ve Etkileşim Parametresi
Bu soruyu puanla

Konular

İki Yönlü ANOVA Modeli ve Temel Kavramlar

Bu konudan daha fazla soru