Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Yönlü ANOVA Modeli ve Temel Kavramlar

Bir kalite mühendisi, polimer bazlı bir malzemenin çekme mukavemetini optimize etmek istemektedir. Bu amaçla üretim sürecindeki 'Katalizör Tipi'ni ve 'Fırın Sıcaklığı'nı birer bağımsız değişken olarak ele aldığı iki faktörlü tamamen rastgele bir deney kurgulamıştır. Mühendis, deneyinde kullanacağı spesifik üç katalizör tipini ve belirli iki fırın sıcaklığını kendi uzmanlığına dayanarak özel olarak seçmiş ve elde ettiği ölçümleri iki yönlü varyans analizi (ANOVA) ile modellemiştir.

İki yönlü ANOVA modelinin temel kavramları ve kurulan bu yapısal model (sabit etkili model) dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi teorik olarak doğrudur?

  1. Bu sabit etkili modelde, her bir faktörün ana etkilerinin kendi düzeyleri üzerindeki toplamı sıfırdır ve faktörlerin etkileşim terimlerinin herhangi bir satır veya sütun üzerindeki toplamı da sıfıra eşittir.Cevap
  2. B
    Mühendis faktör düzeylerini bilinçli ve özel olarak seçtiği için, elde edilen analiz sonuçları bu faktörlerin deneyde kullanılmayan diğer tüm popülasyon seviyelerine doğrudan genellenebilir.
  3. C
    Katalizör tipi ile fırın sıcaklığı arasındaki etkileşim etkisinin istatistiksel olarak anlamlı çıkması, bu iki faktörün çekme mukavemeti üzerinde birbirinden tamamen bağımsız ve eklenebilir (additive) etkilere sahip olduğunu gösterir.
  4. D
    Kurgulanan bu deney tasarımında 'katalizör tipi' ve 'fırın sıcaklığı' deneyin düzeylerini temsil ederken; kullanılan spesifik üç katalizör ve iki farklı sıcaklık derecesi deneyin faktörlerini ifade eder.
  5. E
    Ölçüm yapılacak deneme birimlerinin katalizör ve sıcaklık kombinasyonlarına tarafsızca atanması olan rastgelelik ilkesi, deneysel hatayı ölçmek için yapılan hücre içi çoklu gözlem (tekrarlama) işlemi ile aynı amaca hizmet eder.

Cevap

Sabit etkili iki yönlü ANOVA modelinde ana etkilerin ve etkileşim etkilerinin ilgili boyutlardaki (satır ve sütun) toplamlarının sıfır olması matematiksel bir gerekliliktir.
İki yönlü sabit etkili varyans analizi modelinde yijk=μ+τi+βj+(τβ)ij+ϵijky_{ijk} = \mu + \tau_i + \beta_j + (\tau\beta)_{ij} + \epsilon_{ijk} denklemi kullanılır. Bu modelde parametrelerin benzersiz (unique) olarak tahmin edilebilmesi için belirli kısıtlar getirilmesi matematiksel bir zorunluluktur. Sabit etkili model varsayımı gereği, faktörlerin ana etkilerinin toplamı sıfırdır (∑i=1aτi=0\sum_{i=1}^{a} \tau_i = 0 ve ∑j=1bβj=0\sum_{j=1}^{b} \beta_j = 0). Aynı zamanda, faktörlerin ortaklaşa etkisini gösteren etkileşim terimlerinin (τβij\tau\beta_{ij}) herhangi bir satır üzerinden toplamı ve herhangi bir sütun üzerinden toplamı sıfıra eşittir. Bu nedenle ana etkilerin ve etkileşim etkilerinin toplamlarının sıfır olduğunu belirten ifade teorik olarak tamamen doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Araştırmanın yapısını ve modelin niteliğini belirleme.
Araştırmacının düzeyleri özel olarak seçmesi sebebiyle model 'sabit etkili model' (fixed-effects model) olarak tanımlanır.
Varyans analizi modelleri, faktör düzeylerinin seçimine göre sabit veya tesadüfi olarak adlandırılır.
2
Sabit etkili modelin matematiksel kısıtlarını (parametre kısıtları) inceleme.
İki yönlü ANOVA denkleminde parametrelerin tahmin edilebilmesi için Στi=0\Sigma \tau_i = 0, Σβj=0\Sigma \beta_j = 0 ve etkileşim terimleri için Σi(τβ)ij=0\Sigma_i (\tau\beta)_{ij} = 0, Σj(τβ)ij=0\Sigma_j (\tau\beta)_{ij} = 0 varsayımları geçerlidir.
Aşırı parametrelendirilmiş (overparameterized) modelin çözümünü benzersiz (unique) kılmak için kısıt konulması zorunludur.
3
Seçeneklerdeki kavramsal iddiaları temel istatistik teorisiyle kıyaslama.
Sabit modellerin genellenememesi, etkileşimin bağımlılık anlamı taşıması, faktör/düzey ayrımı ve tekrarlama/rastgelelik farkı gibi temel kavramlardan hareketle hatalı seçenekler elenir.
Çeldirici seçeneklerde istatistiksel terminolojinin ve model varsayımlarının bilinçli olarak yanlış kullanılmış olmasıdır.

Anahtar Kavram

İki Yönlü ANOVA Sabit Etkili Model Kısıtları ve Temel Kavramlar
Bu soruyu puanla

Konular

İki Yönlü ANOVA Modeli ve Temel Kavramlar

Bu konudan daha fazla soru