Bir kamu hastanesinde poliklinik hizmeti alan hastaların muayene süreleri (dakika cinsinde… — KPSS İstatistik

Bir kamu hastanesinde poliklinik hizmeti alan hastaların muayene süreleri (dakika cinsinden) $X$ rastgele değişkeni ile temsil edilmektedir. $X$ değişkeninin $[0, \theta+6]$ aralığında düzgün (üniform) dağılım gösterdiği varsayılmaktadır.

Buna göre, $\theta$ parametresinin momentler yöntemi tahmin edicisi ( $\hat{\theta}$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

$2\bar{X} - 6$ Cevap
B
$\bar{X} - 6$
C
$2\bar{X} + 6$
D
$\frac{\bar{X}}{2} - 3$
E
$2\bar{X} - 3$

Cevap

2\bar{X} - 6

ifadesi

\theta

parametresi için momentler yöntemi tahmin edicisidir.

Düzgün dağılımın beklenen değeri aralığın orta noktasıdır.

[0, \theta+6]

aralığı için bu değer

(\theta+6)/2

olur. Momentler yöntemi gereği bu ifade örneklem ortalaması olan

\bar{X}

'e eşitlendiğinde ve

\theta

yalnız bırakıldığında

2\bar{X} - 6

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Kitlenin teorik beklenen değerini (

E[X]

) belirleyin.

X \sim U(0, \theta+6)

olduğu için

E[X] = \frac{0 + (\theta+6)}{2} = \frac{\theta+6}{2}

Düzgün dağılımda beklenen değer, alt ve üst sınırın toplamının yarısıdır.

Momentler yöntemi ilkesine göre teorik momenti örneklem momentine eşitleyin.

\frac{\hat{\theta}+6}{2} = \bar{X}

Momentler yöntemi, kitlenin birinci momentini örneklem ortalamasına eşitleyerek tahmin edici elde eder.

Eşitliği bilinmeyen

\hat{\theta}

parametresi için çözün.

\hat{\theta}+6 = 2\bar{X} \Rightarrow \hat{\theta} = 2\bar{X} - 6

Parametreyi yalnız bırakmak için cebirsel işlemler uygulanır.

Anahtar Kavram

Momentler yöntemi, kitle momentlerinin karşılık gelen örneklem momentlerine eşitlenmesi esasına dayanır.

Daha Fazla Pratik

Üniform dağılımın

[\theta, \theta+10]

gibi iki ucu da bilinmeyen parametreye bağlı olduğu durumlar için momentler yöntemini tekrar edebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru