Bir büyükşehir belediyesi, vatandaşların şikayetlerine geri dönüş sürelerini analiz etmek … — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi, vatandaşların şikayetlerine geri dönüş sürelerini analiz etmek amacıyla, bünyesindeki çok sayıdaki hizmet birimi arasından rastgele $4$ farklı birim seçmiş ve her bir birimden rastgele $5$ başvurunun sonuçlandırılma süresini (saat) kaydetmiştir. Elde edilen verilerle yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonuçlarının bir kısmı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi ( $sd$ )	Kareler Toplamı ( $SS$ )
İşlem (Birim)	?	$150$
Hata	?	$160$
Toplam	$19$

Bu çalışmada hizmet birimi etkisinin tesadüfi (şansa bağlı) olduğu kabul edildiğine göre, birimler arası değişkenliğe ait varyans unsuru ( $\hat{\sigma}_\tau^2$ ) tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

$8$ Cevap
B
$10$
C
$40$
D
$50$
E
$5$

Cevap

Hizmet birimleri arasındaki değişkenliği temsil eden varyans unsuru tahmini

8

olarak hesaplanır.

Tesadüfi etkili tek yönlü varyans analizinde, gruplar arası (birimler arası) varyans unsuru tahmini

\hat{\sigma}_\tau^2 = (MS_{Tr} - MS_E) / n

formülü ile bulunur. Verilen değerlerden

MS_{Tr} = 150/3 = 50

MS_E = 160/16 = 10

olarak hesaplanır. Gözlem sayısı

n=5

olduğuna göre

(50-10)/5 = 8

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecelerini (

sd

) belirle.

sd_{Tr} = 4 - 1 = 3

sd_E = 19 - 3 = 16

Kareler ortalamalarını hesaplamak için toplam serbestlik derecesi ve grup sayısı kullanılmalıdır.

İşlem ve Hata Kareler Ortalamalarını (

MS

) hesapla.

MS_{Tr} = 150 / 3 = 50

MS_E = 160 / 16 = 10

Varyans unsurları, kareler ortalamalarının beklenen değerleri üzerinden tahmin edilir.

Tesadüfi model için varyans unsuru formülünü uygula.

\hat{\sigma}_\tau^2 = (MS_{Tr} - MS_E) / n = (50 - 10) / 5 = 8

Beklenen kareler ortalaması

E(MS_{Tr}) = \sigma_e^2 + n\sigma_\tau^2

E(MS_E) = \sigma_e^2

eşitliklerinden

\sigma_\tau^2

çekilir.

Anahtar Kavram

Tesadüfi Etkili Modellerde (Model II) Varyans Unsurlarının ANOVA Yöntemiyle Tahmini

Daha Fazla Pratik

Varyans unsurları tahmin edildikten sonra, toplam varyans içindeki payı belirlemek için Sınıf İçi Korelasyon Katsayısını (ICC) hesaplayabilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru