Examkin

Soru

Zorluk: OrtaParametrelerin ve Varyans Unsurlarının Tahmini

Bir kamu kurumu, ülke genelindeki yüzlerce hizmet içi eğitim merkezi arasından rastgele 55 tanesini seçmiş ve her bir merkezden rastgele 88 memurun performans puanlarını incelemiştir. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, merkezler arası (işlem) kareler ortalaması 140140 ve hata kareler ortalaması 2020 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, araştırmanın şansa bağlı (tesadüfi) etkili bir model (Model II) olduğu dikkate alındığında, eğitim merkezlerinden kaynaklanan varyans unsurunun (σ^τ2\hat{\sigma}_\tau^2) tahmini değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 1515Cevap
  2. B
    2020
  3. C
    2424
  4. D
    3535
  5. E
    120120

Cevap

Eğitim merkezlerinden kaynaklanan varyans unsurunun tahmini değeri 15'tir.
Şansa bağlı (tesadüfi) etkili tek yönlü ANOVA modelinde (Model II), işlem kareler ortalamasının beklenen değeri E(MSTr)=σ2+nστ2E(MSTr) = \sigma^2 + n\sigma_\tau^2 ve hata kareler ortalamasının beklenen değeri E(MSE)=σ2E(MSE) = \sigma^2 şeklindedir. İşlem (eğitim merkezi) varyans unsuru σ^τ2\hat{\sigma}_\tau^2, bu iki denklemden türetilen (MSTr−MSE)/n(MSTr - MSE) / n formülü ile tahmin edilir. Soruda verilen değerler (MSTr=140MSTr = 140, MSE=20MSE = 20, n=8n = 8) formülde yerine konulduğunda (140−20)/8=15(140 - 20) / 8 = 15 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Şansa bağlı etkili tek yönlü ANOVA modeli (Model II) için beklenen kareler ortalaması (E(MS)) denklemlerini belirle.
E(MSE)=σ2E(MSE) = \sigma^2 ve E(MSTr)=σ2+nστ2E(MSTr) = \sigma^2 + n\sigma_\tau^2
Varyans unsurlarını bulabilmek için MS istatistiklerinin teorik karşılıklarının bilinmesi gerekir.
2
Eğitim merkezlerinden kaynaklanan varyans unsurunu (σ^τ2\hat{\sigma}_\tau^2) tahmin etmek için denklemi düzenle.
σ^τ2=MSTr−MSEn\hat{\sigma}_\tau^2 = \frac{MSTr - MSE}{n}
İşlem etkisine ait varyans unsurunu yalnız bırakarak hesaplama formülüne ulaşılır.
3
Soruda verilen değerleri formülde yerine koy.
MSTr=140MSTr = 140, MSE=20MSE = 20 ve her bir gruptaki (merkezdeki) gözlem sayısı n=8n = 8.
Formüldeki 'n' değeri toplam gözlem sayısı veya grup sayısı değil, her bir merkezden alınan örneklem hacmidir.
4
Matematiksel işlemi tamamla.
140−208=1208=15\frac{140 - 20}{8} = \frac{120}{8} = 15
Merkezlerden kaynaklanan tahmini varyans unsuru bulunur.

Anahtar Kavram

Şansa Bağlı Etkili Modelde (Model II) Varyans Unsurlarının Tahmini
Bu soruyu puanla

Konular

Parametrelerin ve Varyans Unsurlarının Tahmini

Bu konudan daha fazla soru