Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorParametrelerin ve Varyans Unsurlarının Tahmini

Sağlık Bakanlığı, ülke genelindeki binlerce akredite laboratuvar arasında, belirli bir kan enziminin ölçümündeki değişkenliği incelemek istemektedir. Bu amaçla, laboratuvarlar arasından tamamen şansa bağlı olarak 55 laboratuvar seçilmiş ve seçilen her bir laboratuvara aynı hastaya ait 44'er adet özdeş kan numunesi gönderilerek ölçüm yapmaları istenmiştir.

Elde edilen verilerle yapılan tek yönlü varyans analizi sonucunda; laboratuvarlar arası kareler toplamı (işlem kareler toplamı) 320320 ve genel kareler toplamı 440440 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kan enzimi ölçümlerindeki toplam varyansın laboratuvarlar arası farklılıktan kaynaklanan kısmının oranı (sınıf içi korelasyon katsayısı) tahmini olarak aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    811\frac{8}{11}
  2. B
    940\frac{9}{40}
  3. 913\frac{9}{13}Cevap
  4. D
    1011\frac{10}{11}
  5. E
    2941\frac{29}{41}

Cevap

Kan enzimi ölçümlerindeki toplam varyansın laboratuvarlar arası farklılıktan kaynaklanan oranının tahmini 913\frac{9}{13}'tür.
Bu araştırma, belirli seviyelerin (laboratuvarların) etkilerini test etmenin ötesinde, seçilen laboratuvarların bağlı olduğu büyük evrendeki (tüm laboratuvarlar) genel değişkenliğe katkılarını tahmin etmeyi amaçlayan tesadüfi etkili (Model II) varyans analizi problemidir. Verilen problemde serbestlik dereceleri dfTr=4df_{Tr} = 4 ve dfE=15df_E = 15 olduğundan, MSTr=320/4=80MSTr = 320/4 = 80 ve MSE=120/15=8MSE = 120/15 = 8 olarak bulunur. Beklenen kareler ortalaması kuralları uyarınca hata varyansı tahmini σ^2=8\hat{\sigma}^2 = 8, laboratuvarlar arası varyans tahmini ise σ^τ2=(80−8)/4=18\hat{\sigma}_\tau^2 = (80 - 8)/4 = 18 olarak hesaplanır. Toplam varyansın laboratuvarlar arası farklılıktan kaynaklanan oranını gösteren sınıf içi korelasyon katsayısı ise 1818+8=913\frac{18}{18+8} = \frac{9}{13} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Hata kareler toplamını (SSESSE) hesaplama
SSE=SST−SSTr=440−320=120SSE = SST - SSTr = 440 - 320 = 120
Varyans analizinde genel kareler toplamı, işlem ve hata kareler toplamlarının toplamına eşittir.
2
Serbestlik derecelerini ve kareler ortalamalarını bulma
MSTr=3205−1=80MSTr = \frac{320}{5-1} = 80 ve MSE=12020−5=8MSE = \frac{120}{20-5} = 8
Kareler ortalamalarını bulmak için kareler toplamları ilgili serbestlik derecelerine (a−1a-1 ve N−aN-a) bölünür.
3
Varyans unsurlarını tahmin etme
σ^2=8\hat{\sigma}^2 = 8 ve σ^τ2=80−84=18\hat{\sigma}_\tau^2 = \frac{80 - 8}{4} = 18
Tesadüfi etkili modelde beklenen kareler ortalamaları kuralına göre deney hatası varyans tahmini σ^2=MSE\hat{\sigma}^2 = MSE, laboratuvarlar arası varyans tahmini ise σ^τ2=(MSTr−MSE)/n\hat{\sigma}_\tau^2 = (MSTr - MSE)/n formülüyle hesaplanır.
4
Sınıf içi korelasyon katsayısını hesaplama
1818+8=1826=913\frac{18}{18 + 8} = \frac{18}{26} = \frac{9}{13}
Toplam varyans içindeki laboratuvar etkisinin payı, laboratuvarlar arası varyans unsurunun toplam varyans unsuruna (σ^τ2+σ^2\hat{\sigma}_\tau^2 + \hat{\sigma}^2) bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Tesadüfi Etkili Modelde (Model II) Varyans Unsurlarının Tahmini ve Sınıf İçi Korelasyon Katsayısı
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Parametrelerin ve Varyans Unsurlarının Tahmini

Bu konudan daha fazla soru