Examkin

Soru

Zorluk: ZorParametrelerin ve Varyans Unsurlarının Tahmini

Bir tekstil fabrikasında, iplik kopma mukavemetinin makine operatörlerine göre değişip değişmediği incelenmek istenmektedir. Fabrikada çalışan çok sayıdaki operatör arasından rastgele 44 operatör seçilmiş ve her bir operatörün ürettiği ipliklerden 55'er adet numune alınarak kopma mukavemetleri ölçülmüştür.

Yapılan tek yönlü varyans analizi sonucunda; Genel Kareler Toplamı (SSTSST) 340340 ve Hata Kareler Toplamı (SSESSE) 160160 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, iplik kopma mukavemetindeki değişkenliğe neden olan operatör etkisine ait varyans unsurunun tahmini (σ^τ2\hat{\sigma}^2_\tau) kaçtır?

  1. A
    4
  2. B
    7
  3. 10Cevap
  4. D
    12.5
  5. E
    60

Cevap

Operatör etkisine ait varyans unsurunun tahmini 10'dur.
Soru tesadüfi etkili (Model II) bir tek yönlü varyans analizi problemidir. Toplam 20 gözlem (N=20N=20) ve 4 grup (k=4k=4) vardır. İşlem kareler toplamı SSTr=SST−SSE=340−160=180SSTr = SST - SSE = 340 - 160 = 180 olarak bulunur. Serbestlik dereceleri dftr=4−1=3df_{tr} = 4 - 1 = 3 ve dferror=20−4=16df_{error} = 20 - 4 = 16'dır. Buradan MSR=180/3=60MSR = 180/3 = 60 ve MSE=160/16=10MSE = 160/16 = 10 elde edilir. Tesadüfi modelde faktör etkisine ait varyans unsurunun tahmin edicisi σ^τ2=MSR−MSEn\hat{\sigma}^2_\tau = \frac{MSR - MSE}{n} formülüyle hesaplanır. Grup başına düşen gözlem sayısı n=5n=5 olduğundan, 60−105=10\frac{60 - 10}{5} = 10 sonucuna ulaşılır. Doğru yanıt 10 değerini gösteren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerlerden Operatörler Arası (İşlem) Kareler Toplamını (SSTrSSTr) hesaplamak.
SSTr=SST−SSE=340−160=180SSTr = SST - SSE = 340 - 160 = 180
Varyans analizinde genel kareler toplamı, işlem ve hata kareler toplamlarının toplamına eşittir.
2
Serbestlik derecelerini bularak İşlem ve Hata Kareler Ortalamalarını (MSRMSR ve MSEMSE) elde etmek.
Grup sayısı k=4k=4, her gruptaki gözlem sayısı n=5n=5, toplam gözlem sayısı N=20N=20'dir.
dftr=k−1=4−1=3⇒MSR=180/3=60df_{tr} = k - 1 = 4 - 1 = 3 \Rightarrow MSR = 180 / 3 = 60
dferror=N−k=20−4=16⇒MSE=160/16=10df_{error} = N - k = 20 - 4 = 16 \Rightarrow MSE = 160 / 16 = 10
Beklenen kareler ortalaması (EMS) eşitliklerini çözebilmek için MSRMSR ve MSEMSE değerlerinin bilinmesi zorunludur.
3
Şansa bağlı (tesadüfi) model için Beklenen Kareler Ortalaması kurallarını uygulayarak varyans unsurunu tahmin etmek.
E(MSR)=σ2+nστ2E(MSR) = \sigma^2 + n\sigma^2_\tau ve E(MSE)=σ2E(MSE) = \sigma^2 eşitliklerinden;
σ^τ2=MSR−MSEn=60−105=505=10\hat{\sigma}^2_\tau = \frac{MSR - MSE}{n} = \frac{60 - 10}{5} = \frac{50}{5} = 10
Operatörler, var olan çok sayıdaki operatör arasından rastgele seçildiği için bu bir tesadüfi etkili model (Model II) tasarımıdır ve ilgili formül kullanılmalıdır.

Anahtar Kavram

Tek Yönlü Varyans Analizinde Tesadüfi (Şansa Bağlı) Model ve Varyans Unsurlarının Tahmini
Bu soruyu puanla

Konular

Parametrelerin ve Varyans Unsurlarının Tahmini

Bu konudan daha fazla soru