Examkin

Soru

Zorluk: ZorParametrelerin ve Varyans Unsurlarının Tahmini

Bir tarım araştırma enstitüsü, yeni geliştirilen bir buğday türünün verimi üzerindeki "tarla" etkisini incelemek istemektedir. Bölgedeki çok sayıda tarla arasından rastgele 66 tarla seçilmiş ve her tarlada 44 farklı deneme parseline bu buğday türü ekilerek hektar başına verim değerleri (ton) ölçülmüştür.

Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, Genel Kareler Toplamı 186186 ve Hata Kareler Toplamı 7272 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, şansa bağlı (tesadüfi) etkili bu modelde tarla etkisine ait varyans unsurunun (bileşeninin) tahmini değeri (σ^τ2\hat{\sigma}_\tau^2) kaçtır?

  1. A
    3.753.75
  2. 4.74.7Cevap
  3. C
    5.75.7
  4. D
    8.38.3
  5. E
    22.822.8

Cevap

Şansa bağlı (tesadüfi) modelde tarla etkisine ait varyans unsurunun tahmini değeri 4.74.7'dir.
Şansa bağlı (Model II) tek yönlü varyans analizinde, gruplar arası kareler ortalamasının beklenen değeri E(MSTr)=σ2+nστ2E(MSTr) = \sigma^2 + n\sigma_\tau^2 şeklindedir. Hata kareler ortalamasının beklenen değeri ise E(MSE)=σ2E(MSE) = \sigma^2 olur. Verilen değerlerle eksik bilgiler tamamlandığında; SSTr=186−72=114SSTr = 186 - 72 = 114 bulunur. Serbestlik dereceleri dfTr=6−1=5df_{Tr} = 6 - 1 = 5 ve dfE=24−6=18df_E = 24 - 6 = 18'dir. Buradan MSTr=114/5=22.8MSTr = 114 / 5 = 22.8 ve MSE=72/18=4MSE = 72 / 18 = 4 elde edilir. Tarla etkisine ait varyans unsurunun yansız tahmin edicisi σ^τ2=MSTr−MSEn\hat{\sigma}_\tau^2 = \frac{MSTr - MSE}{n} denkleminden 22.8−44=4.7\frac{22.8 - 4}{4} = 4.7 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kareler toplamlarının toplanabilirliği kuralını kullanarak İşlem (Tarla) Kareler Toplamını (SSTrSSTr) hesaplayın.
SSTr=SST−SSE=186−72=114SSTr = SST - SSE = 186 - 72 = 114
Varyans analizinde Genel Kareler Toplamı (SSTSST), İşlem ve Hata Kareler Toplamlarının toplamına eşittir.
2
İşlem (Tarla) ve Hata için serbestlik derecelerini (sdsd) belirleyin.
dfTr=a−1=6−1=5df_{Tr} = a - 1 = 6 - 1 = 5 ve dfE=N−a=24−6=18df_E = N - a = 24 - 6 = 18
a=6a=6 tarla ve her tarlada n=4n=4 parsel olduğundan toplam gözlem sayısı N=24N = 24'tür.
3
İşlem ve Hata Kareler Ortalamalarını (KOKO) hesaplayın.
MSTr=1145=22.8MSTr = \frac{114}{5} = 22.8 ve MSE=7218=4MSE = \frac{72}{18} = 4
Her bir kareler ortalaması, ilgili kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.
4
Şansa bağlı model (Model II) Beklenen Kareler Ortalaması kuralını kullanarak varyans unsurunu (σ^τ2\hat{\sigma}_\tau^2) hesaplayın.
σ^τ2=MSTr−MSEn=22.8−44=18.84=4.7\hat{\sigma}_\tau^2 = \frac{MSTr - MSE}{n} = \frac{22.8 - 4}{4} = \frac{18.8}{4} = 4.7
Model II'de E(MSTr)=σ2+nστ2E(MSTr) = \sigma^2 + n\sigma_\tau^2 ve E(MSE)=σ2E(MSE) = \sigma^2 beklentileri geçerlidir.

Anahtar Kavram

Şansa Bağlı Modellerde (Model II) Varyans Unsurlarının Tahmini
Bu soruyu puanla

Konular

Parametrelerin ve Varyans Unsurlarının Tahmini

Bu konudan daha fazla soru