Bir Organize Sanayi Bölgesinde (OSB) yer alan N=500 fabrikanın aylık elektrik tüketimi (Y)… — KPSS İstatistik

Bir Organize Sanayi Bölgesinde (OSB) yer alan $N=500$ fabrikanın aylık elektrik tüketimi ( $Y$ ) ile kurulu güç kapasiteleri ( $X$ ) arasındaki kitle oranını ( $R$ ) tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n=50$ fabrika seçilmiştir. Örneklem verilerinden elde edilen özet istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İstatistik	Değer
Örneklem Ortalaması (Elektrik Tüketimi - $\bar{y}$ )	$150$ MWh
Örneklem Ortalaması (Kurulu Güç - $\bar{x}$ )	$20$ MW
Hata Kareleri Toplamı ( $\sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{r}x_i)^2$ )	$196.000$

Verilen bilgilere göre, kitle oranı tahmini ( $\hat{r}$ ) ve bu tahminleyicinin varyans tahmini ( $v(\hat{r})$ ) değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

$\hat{r} = 7,5$ ve $v(\hat{r}) = 0,18$ Cevap
B
$\hat{r} = 7,5$ ve $v(\hat{r}) = 0,20$
C
$\hat{r} = 0,13$ ve $v(\hat{r}) = 0,18$
D
$\hat{r} = 7,5$ ve $v(\hat{r}) = 9,00$
E
$\hat{r} = 7,5$ ve $v(\hat{r}) = 3,60$

Cevap

Kitle oranı tahmini

\hat{r} = 7,5

ve varyans tahmini

v(\hat{r}) = 0,18

şeklindedir.

Doğru yanıt olan

\hat{r} = 7,5

v(\hat{r}) = 0,18

değerleri, örneklem ortalamalarının oranlanması ve varyans formülünde iadesiz seçimin bir gereği olan sonlu kitle düzeltme çarpanının (

0,9

) doğru şekilde işleme dahil edilmesiyle elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Kitle oranı tahmincisinin (

\hat{r}

) hesaplanması

\hat{r} = \frac{\bar{y}}{\bar{x}} = \frac{150}{20} = 7,5

Oran tahminleyicisi, örneklem ortalamalarının birbirine oranıdır.

Örnekleme varyansı (

s_d^2

) değerinin hesaplanması

s_d^2 = \frac{\sum (y_i - \hat{r}x_i)^2}{n-1} = \frac{196.000}{50-1} = 4.000

Varyans formülünde kullanılacak olan regresyon kalıntı varyansı benzeri yapıyı bulmak için gereklidir.

Örnekleme kesri (

f

) ve Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanının (

1-f

) belirlenmesi

f = \frac{n}{N} = \frac{50}{500} = 0,1

1-f = 0,9

n/N > 0,05

olduğu için iadesiz seçimde SKD kullanılması zorunludur.

Oran tahminleyicisinin varyansının (

v(\hat{r})

) hesaplanması

v(\hat{r}) = \frac{1-f}{n \bar{x}^2} s_d^2 = \frac{0,9}{50 \times 20^2} \times 4.000 = \frac{3600}{20000} = 0,18

Oran tahminleyicisi varyans formülü uygulanarak nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisi Varyansı ve Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı

Daha Fazla Pratik

Bu tahminleyiciyi kullanarak kitle toplamı tahminini (

Y = R \times X

) ve bu tahminin varyansını hesaplayarak bilginizi pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru