Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEşit Büyüklüklü Kümelerde Ortalama ve Toplam Tahmini

Bir ilçede bulunan 6060 mahallenin tamamında hane sayılarının eşit ve her birinde 2020 hane olduğu bilinmektedir. Bu ilçedeki toplam aylık su tüketimini tahmin etmek amacıyla küme örneklemesi yöntemiyle 55 mahalle rassal olarak seçilmiştir. Seçilen mahallelerdeki hanelerin aylık ortalama su tüketim değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

MahalleHane Başı Ortalama Tüketim (m3m^3)
19,0
211,0
310,0
49,5
510,5

Buna göre, ilçedeki tüm hanelerin aylık toplam su tüketimi tahmini kaç m3m^3’tür?

  1. A
    1000
  2. B
    600
  3. 12000Cevap
  4. D
    1200
  5. E
    50

Cevap

İlçedeki hanelerin aylık toplam su tüketimi tahmini 12000 m3m^3’tür.
Tahmin edilen kitle toplamı (Y^\hat{Y}), kitledeki toplam birim sayısı (N×MN \times M) ile örneklemden elde edilen birim başına ortalamanın (yˉˉ=10\bar{\bar{y}} = 10) çarpılmasıyla bulunur. 60×20×10=1200060 \times 20 \times 10 = 12000 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme seçilen mahallelerin genel ortalamasını (yˉˉ\bar{\bar{y}}) hesaplayınız.
yˉˉ=9,0+11,0+10,0+9,5+10,55=505=10\bar{\bar{y}} = \frac{9,0 + 11,0 + 10,0 + 9,5 + 10,5}{5} = \frac{50}{5} = 10 m3m^3
Eşit büyüklüklü kümelerde kitle ortalamasının yansız tahminleyicisi, küme ortalamalarının aritmetik ortalamasıdır.
2
Verilen kitle parametrelerini belirleyiniz.
N=60N = 60 (toplam mahalle sayısı), M=20M = 20 (mahalle başına hane sayısı)
Kitle toplamı tahmini için toplam birim sayısını bilmek gerekir.
3
Kitle toplamı tahmin formülünü (Y^=N⋅M⋅yˉˉ\hat{Y} = N \cdot M \cdot \bar{\bar{y}}) uygulayınız.
Y^=60×20×10=12000\hat{Y} = 60 \times 20 \times 10 = 12000 m3m^3
Kitle toplamı, toplam birim sayısı (N⋅MN \cdot M) ile birim başına düşen tahmin edilen ortalamanın çarpımıdır.

Anahtar Kavram

Eşit büyüklüklü küme örneklemesinde kitle toplamı tahmini için küme sayısı (NN), küme içi birim sayısı (MM) ve örneklem ortalaması (yˉˉ \bar{\bar{y}} ) çarpan olarak kullanılır.

İpuçları

1
Öncelikle örneklemdeki mahallelerin genel ortalamasını hesaplayarak işe başlayın.
2
Kitledeki toplam hane sayısını (N×MN \times M) bulup, bunu bulduğunuz ortalama ile çarpmanız gerekiyor.
3
Kitle toplamı tahmini için 60×2060 \times 20 hane olduğunu ve her hanenin ortalama 1010 m3m^3 tükettiğini düşünerek hesaplama yapın.

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle kitle ortalamasının varyansını hesaplamayı deneyerek SKD (Sonlu Kitle Düzeltmesi) çarpanının etkisini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Eşit Büyüklüklü Kümelerde Ortalama ve Toplam Tahmini

Bu konudan daha fazla soru