Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği

Bir belediye, mahalle sakinlerinin aylık ortalama su tüketim miktarlarını (yy) tahmin etmek amacıyla hane büyüklüğü (xx) yardımcı değişkeninden yararlanmaktadır. N=1000N = 1000 haneden oluşan bir bölgeden iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=200n = 200 hane seçilmiştir. Yapılan incelemeler sonucunda, kitledeki su tüketim miktarlarının varyansı Sy2=1000S_y^2 = 1000 ve tüketim miktarı ile hane büyüklüğü arasındaki korelasyon katsayısı ρ=0,60\rho = 0,60 olarak belirlenmiştir.

Buna göre, kitle ortalaması için doğrusal regresyon tahminleyicisi kullanıldığında, bu tahminleyicinin varyansı yaklaşık olarak kaçtır?

  1. A
    1,60
  2. 2,56Cevap
  3. C
    3,20
  4. D
    4,00
  5. E
    5,00

Cevap

Doğrusal regresyon tahminleyicisinin varyansı 2,56 olarak hesaplanır.
Doğrusal regresyon tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansının korelasyon katsayısının karesine bağlı olarak azalan bir formudur. V(yˉreg)=N−nNSy2n(1−ρ2)V(\bar{y}_{reg}) = \frac{N-n}{N} \frac{S_y^2}{n} (1-\rho^2) formülünde N=1000,n=200,Sy2=1000N=1000, n=200, S_y^2=1000 ve ρ=0,60\rho=0,60 değerleri yerine konulduğunda sonuç 2,56 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme oranını (ff) ve sonlu kitle düzeltme çarpanını (1−f1-f) hesaplayınız.
f=nN=2001000=0,20f = \frac{n}{N} = \frac{200}{1000} = 0,20 ve 1−f=1−0,20=0,801-f = 1 - 0,20 = 0,80
İadesiz seçim yapıldığı için varyans formülünde düzeltme çarpanı kullanılmalıdır.
2
Regresyon tahminleyicisinin varyans formülünü belirleyiniz.
V(yˉreg)≈1−fnSy2(1−ρ2)V(\bar{y}_{reg}) \approx \frac{1-f}{n} S_y^2 (1 - \rho^2)
Büyük örneklemlerde regresyon tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansının (1−ρ2)(1 - \rho^2) katıdır.
3
Verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı tamamlayınız.
V(yˉreg)=0,80200×1000×(1−0,602)=0,004×1000×(1−0,36)=4×0,64=2,56V(\bar{y}_{reg}) = \frac{0,80}{200} \times 1000 \times (1 - 0,60^2) = 0,004 \times 1000 \times (1 - 0,36) = 4 \times 0,64 = 2,56
Parametrelerin doğru işlenmesi varyans tahmininin hassasiyetini sağlar.

Anahtar Kavram

Regresyon tahminleyicisi, ilgilenilen değişken ile yardımcı değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi kullanarak tahminin varyansını (hata payını) (1−ρ2)(1 - \rho^2) oranında azaltır.

Alternatif Yöntem

Önce basit rastgele örnekleme varyansı (VBRO¨=4,00V_{BRÖ} = 4,00) hesaplanıp, ardından bu değer regresyonun etkinlik çarpanı olan (1−0,36=0,64)(1 - 0,36 = 0,64) ile çarpılarak doğrudan sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği