Bir araştırmacı, kitle ortalamasını tahmin etmek amacıyla N=1000 birimlik bir kitleden iad… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, kitle ortalamasını tahmin etmek amacıyla $N=1000$ birimlik bir kitleden iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n=100$ birimlik bir örneklem seçmiştir. Araştırmaya ait temel istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Parametre	Değer
Kitle Büyüklüğü ( $N$ )	$1000$
Örneklem Büyüklüğü ( $n$ )	$100$
İlgilenilen Değişkenin Varyansı ( $S_y^2$ )	$2000$
Korelasyon Katsayısı ( $\rho$ )	$0,80$

Bu verilere göre, yardımcı değişken bilgisinin kullanıldığı doğrusal regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyansı $V(\bar{y}_{reg})$ kaçtır?

6,48Cevap
B
7,20
C
11,52
D
12,80
E
18,00

Cevap

Doğrusal regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyansı 6,48 olarak hesaplanmıştır.

Doğru olan 6,48 değeri, hem sonlu kitle düzeltme çarpanının (0,90) hem de regresyonun sağladığı varyans azalma oranının (

1-0,64=0,36

) doğru şekilde basit rastgele örnekleme varyansı olan 20 birim (düzeltmesiz) üzerine uygulanmasıyla elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Örnekleme oranını (

f

) ve Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanını (

1-f

) hesaplayınız.

f = \frac{100}{1000} = 0,10

; SKD Çarpanı

= 1 - 0,10 = 0,90

İadesiz seçim yapıldığı için kitle büyüklüğünün örneklem varyansı üzerindeki etkisini düzeltmek gerekir.

Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) altındaki varyansı (

V(\bar{y})

) bulunuz.

V(\bar{y}) = \frac{1-f}{n} S_y^2 = \frac{0,90}{100} \times 2000 = 18

Regresyon tahminleyicisinin etkinliğini kıyaslamak için temel varyans düzeyini belirlemek gerekir.

Regresyon tahminleyicisinin varyans azaltma faktörünü hesaplayınız.

1 - \rho^2 = 1 - (0,80)^2 = 1 - 0,64 = 0,36

Doğrusal regresyon tahminleyicisi, yardımcı değişkenle olan korelasyon karesi oranında varyansı düşürür.

Varyans değerini hesaplayınız.

V(\bar{y}_{reg}) = 18 \times 0,36 = 6,48

Elde edilen tüm bileşenler birleştirilerek nihai varyans tahminine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Regresyon tahminleyicisi, yardımcı değişkenle olan korelasyon (

\rho

) yüksek olduğunda Basit Rastgele Örnekleme'den daha düşük varyanslı (daha etkin) sonuçlar verir. Varyans,

(1-\rho^2)

faktörü ile azalır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular