Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği

Bir kitle araştırmasında N=2000N = 2000 birimlik bir çerçeveden n=200n = 200 birimlik bir örneklem iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmiştir. İlgilenilen yy değişkeninin kitle varyansı Sy2=100S_y^2 = 100 olarak bilinmektedir. Ayrıca yy değişkeni ile yardımcı xx değişkeni arasındaki kitle korelasyon katsayısı ρ=0,60\rho = 0,60 olarak hesaplanmıştır.

Bu verilere göre, kitle ortalamasını tahmin etmek için doğrusal regresyon tahminleyicisi kullanıldığında, tahmin edicinin varyansı (V(yˉreg)V(\bar{y}_{reg})) yaklaşık olarak kaçtır?

  1. 0,288Cevap
  2. B
    0,320
  3. C
    0,450
  4. D
    0,180
  5. E
    0,360

Cevap

Regresyon tahminleyicisinin varyansı 0,288 olarak hesaplanır.
Doğrusal regresyon tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansının korelasyon katsayısının karesine bağlı olarak azaldığını gösteren V(yˉ)(1−ρ2)V(\bar{y})(1-\rho^2) formülüyle hesaplanır. Yapılan hesaplamada SKD dahil edilerek V(yˉ)=0,45V(\bar{y}) = 0,45 bulunmuş, bu değer 0,640,64 ile çarpılarak 0,288 sonucuna ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Basit rastgele örnekleme altında örneklem ortalamasının varyansını (V(yˉ)V(\bar{y})) hesapla.
V(yˉ)=N−nNnSy2=2000−2002000×200×100=1800400000×100=0,45V(\bar{y}) = \frac{N-n}{Nn} S_y^2 = \frac{2000-200}{2000 \times 200} \times 100 = \frac{1800}{400000} \times 100 = 0,45
Regresyon tahminleyicisinin varyansı, temel örnekleme tasarımının varyansı üzerinden hesaplanır.
2
Regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyans formülünü uygula.
V(yˉreg)≈V(yˉ)(1−ρ2)V(\bar{y}_{reg}) \approx V(\bar{y}) (1 - \rho^2)
Büyük örneklemlerde regresyon tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansının (1−ρ2)(1 - \rho^2) katıdır.
3
Bilinen değerleri formülde yerine koy.
V(yˉreg)=0,45×(1−0,602)=0,45×(1−0,36)=0,45×0,64=0,288V(\bar{y}_{reg}) = 0,45 \times (1 - 0,60^2) = 0,45 \times (1 - 0,36) = 0,45 \times 0,64 = 0,288
Korelasyon katsayısının karesi alınarak varyanstaki azalma oranı belirlenir.

Anahtar Kavram

Regresyon tahminleyicisinin varyansı, kitledeki korelasyon arttıkça basit rastgele örneklemeye göre azalır.

Daha Fazla Pratik

Korelasyon katsayısının ρ=1\rho=1 olduğu durumda regresyon tahminleyicisinin varyansının ne olacağını düşününüz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği