Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği

Bir kitledeki ilgilenilen değişken (yy) ile yardımcı değişken (xx) arasındaki korelasyon katsayısının ρ=0,80\rho = 0,80 olduğu bilinmektedir. N=2000N = 2000 birimlik bu kitleden n=200n = 200 birimlik bir örneklem iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmiştir. İlgilenilen değişkenin kitle varyansı Sy2=500S_y^2 = 500 olduğuna göre, kitle ortalamasının regresyon tahminleyicisinin (yˉreg\bar{y}_{reg}) yaklaşık varyansı kaçtır?

  1. 0,81Cevap
  2. B
    0,90
  3. C
    2,25
  4. D
    0,45
  5. E
    1,44

Cevap

Regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyansı 0,810,81 olarak hesaplanır.
Regresyon tahminleyicisinin varyansı V(yˉreg)≈1−fnSy2(1−ρ2)V(\bar{y}_{reg}) \approx \frac{1-f}{n} S_y^2 (1 - \rho^2) formülüyle hesaplanır. Verilen değerler yerine konulduğunda 0,90/200×500×(1−0,64)0,90/200 \times 500 \times (1 - 0,64) işlemi bizi 0,810,81 sonucuna ulaştırır. Bu tahminleyici, basit rastgele örneklemeye göre %36 oranında daha etkindir.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme kesrini (ff) ve Sonlu Kitle Düzeltme (SKD) çarpanını hesaplayın.
f=nN=2002000=0,10f = \frac{n}{N} = \frac{200}{2000} = 0,10; SKD çarpanı: 1−f=1−0,10=0,901 - f = 1 - 0,10 = 0,90
İadesiz seçim yapıldığından sonlu kitle düzeltmesi varyans hesabına dahil edilmelidir.
2
Basit rastgele örnekleme altındaki kitle ortalaması tahminleyicisinin varyansını (V(yˉ)V(\bar{y})) hesaplayın.
V(yˉ)=1−fnSy2=0,90200×500=0,90×2,5=2,25V(\bar{y}) = \frac{1-f}{n} S_y^2 = \frac{0,90}{200} \times 500 = 0,90 \times 2,5 = 2,25
Regresyon tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansı üzerinden türetilir.
3
Regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyans formülünü uygulayın.
V(yˉreg)≈V(yˉ)×(1−ρ2)=2,25×(1−0,802)V(\bar{y}_{reg}) \approx V(\bar{y}) \times (1 - \rho^2) = 2,25 \times (1 - 0,80^2)
Regresyon tahminleyicisi, yardımcı değişkenle olan korelasyon ölçüsünde varyansı azaltır.
4
Nihai matematiksel işlemi gerçekleştirin.
2,25×(1−0,64)=2,25×0,36=0,812,25 \times (1 - 0,64) = 2,25 \times 0,36 = 0,81
Sonuç, regresyon tahminleyicisinin varyans değeridir.

Anahtar Kavram

Regresyon tahminleyicisinin varyansı, ilgilenilen değişken ile yardımcı değişken arasındaki korelasyonun karesi oranında basit rastgele örnekleme varyansından daha düşüktür.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği