Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği

Bir kamu kurumu araştırmasında, personelin hizmet içi eğitim puanları (yy) ile işe giriş sınavı puanları (xx) arasındaki korelasyon katsayısı ρ=0,60\rho = 0,60 olarak belirlenmiştir. N=1000N = 1000 personelden oluşan bu kurumda, kitle ortalamasını tahmin etmek amacıyla n=100n = 100 personel iadesiz basit rastgele örnekleme ile seçilmiştir. Eğitim puanlarının kitle varyansı Sy2=200S_y^2 = 200 olduğuna göre, kitle ortalaması için doğrusal regresyon tahminleyicisinin varyansı yaklaşık olarak kaçtır?

  1. 1,1521,152Cevap
  2. B
    1,8001,800
  3. C
    1,2801,280
  4. D
    0,7200,720
  5. E
    0,6480,648

Cevap

Doğrusal regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyansı 1,1521,152 olarak hesaplanır.
Doğrusal regresyon tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansı ile kitle korelasyon katsayısına bağlı olan (1−ρ2)(1-\rho^2) ifadesinin çarpımına eşittir. Verilen değerler yerine konulduğunda V(yˉ)=1,8V(\bar{y}) = 1,8 ve (1−ρ2)=0,64(1-\rho^2) = 0,64 bulunarak çarpım sonucunda 1,1521,152 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme oranı (ff) ve Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) hesaplanır.
f=1001000=0,10f = \frac{100}{1000} = 0,10; SKD=1−0,10=0,90SKD = 1 - 0,10 = 0,90
İadesiz seçim yapıldığı için kitle büyüklüğünün örnekleme hatası üzerindeki etkisi dikkate alınmalıdır.
2
Basit rastgele örnekleme altındaki kitle ortalaması tahminleyicisinin varyansı (V(yˉ)V(\bar{y})) hesaplanır.
V(yˉ)=1−fnSy2=0,90100×200=1,8V(\bar{y}) = \frac{1-f}{n} S_y^2 = \frac{0,90}{100} \times 200 = 1,8
Regresyon tahminleyicisinin varyansını bulmak için temel alınan basit rastgele örnekleme varyansı başlangıç noktasıdır.
3
Doğrusal regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyansı (V(yˉreg)V(\bar{y}_{reg})) korelasyon katsayısı kullanılarak hesaplanır.
V(yˉreg)≈V(yˉ)(1−ρ2)=1,8×(1−0,602)=1,8×0,64=1,152V(\bar{y}_{reg}) \approx V(\bar{y})(1-\rho^2) = 1,8 \times (1 - 0,60^2) = 1,8 \times 0,64 = 1,152
Yardımcı değişken ile ilgilenilen değişken arasındaki doğrusal ilişki (ρ\rho), tahminleyicinin varyansını (1−ρ2)(1-\rho^2) oranında azaltarak tahmini daha etkin hale getirir.

Anahtar Kavram

Doğrusal Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği