Bir eğitim araştırmacısı, lise öğrencilerinin üniversiteye giriş sınavı başarı puanlarını … — KPSS İstatistik

Bir eğitim araştırmacısı, lise öğrencilerinin üniversiteye giriş sınavı başarı puanlarını ( $Y$ ) yordayan faktörleri incelemek amacıyla bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur.

Modele ilk olarak öğrencilerin günlük ortalama çalışma süreleri ( $X_1$ ) ve çözdükleri deneme sınavı sayıları ( $X_2$ ) dahil edilmiş ve bu iki değişkenin başarı puanındaki değişimin $\%64$ 'ünü açıkladığı ( $R_{Y.12}^2 = 0,64$ ) görülmüştür.

Daha sonra modele öğrencilerin uyku kalitesi puanı ( $X_3$ ) da eklendiğinde, üç değişkenin birlikte başarı puanındaki değişimi açıklama oranının $\%73$ 'e ( $R_{Y.123}^2 = 0,73$ ) yükseldiği tespit edilmiştir.

Buna göre, çalışma süresi ve deneme sınavı sayısı sabit tutulduğunda, uyku kalitesi puanı ile başarı puanı arasındaki kısmi korelasyon katsayısının mutlak değeri ( $|r_{Y3.12}|$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
0,09
B
0,25
C
0,30
0,50Cevap
E
0,85

Cevap

Uyku kalitesi puanı ile başarı puanı arasındaki kısmi korelasyon katsayısının mutlak değeri 0,50'dir.

Kısmi korelasyon katsayısının karesi (kısmi belirleme katsayısı), modele yeni bir değişken eklendiğinde, mevcut değişkenlerin açıklayamadığı varyansın ne kadarının bu yeni değişken tarafından açıklandığını gösterir.

Bunun hesaplanmasında aşağıdaki formül kullanılır:

r_{Y3.12}^2 = \frac{R_{Y.123}^2 - R_{Y.12}^2}{1 - R_{Y.12}^2}

Verilen değerleri formülde yerine koyduğumuzda:

r_{Y3.12}^2 = \frac{0,73 - 0,64}{1 - 0,64} = \frac{0,09}{0,36} = 0,25

Bu değer kısmi belirleme katsayısıdır. Bizden kısmi korelasyon katsayısının mutlak değeri istendiği için elde edilen sonucun karekökü alınır:

|r_{Y3.12}| = \sqrt{0,25} = 0,50

Adım Adım Çözüm

Kısmi belirleme katsayısının formülünü belirleme

r_{Y3.12}^2 = \frac{R_{Y.123}^2 - R_{Y.12}^2}{1 - R_{Y.12}^2}

Modele yeni eklenen bir değişkenin (

X_3

) kısmi korelasyonu, mevcut değişkenlerin (

X_1

X_2

) açıklayamadığı varyansın ne kadarını yeni değişkenin açıkladığı ile ölçülür.

Değişkenin modele marjinal katkısını (pay kısmını) hesaplama

0,73 - 0,64 = 0,09

X_3

değişkeni eklendiğinde açıklanan toplam varyanstaki artış miktarıdır (yarı-kısmi korelasyonun karesi).

Önceki modelin açıklayamadığı varyansı (payda kısmını) hesaplama

1 - 0,64 = 0,36

Kısmi korelasyon bulunurken, yeni eklenen değişkenin katkısı tüm varyansa değil, önceki değişkenlerin açıklayamadığı (geriye kalan) varyansa oranlanmalıdır.

Kısmi belirleme katsayısını (

r^2

) bulma

r_{Y3.12}^2 = \frac{0,09}{0,36} = 0,25

Marjinal katkı, açıklanamayan varyansa bölünerek

X_3

'ün net açıklayıcılık gücü tespit edilir.

Kısmi korelasyon katsayısının mutlak değerini bulma

|r_{Y3.12}| = \sqrt{0,25} = 0,50

Soru bizden katsayının karesini (kısmi belirleme katsayısını) değil, korelasyon katsayısının mutlak değerini istediği için sonucun karekökü alınır.

Anahtar Kavram

Kısmi ve Çoklu Korelasyon Katsayıları Arasındaki Matematiksel İlişki

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru