Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSabit (Model I) ve Şansa Bağlı (Model II) Etkili Modeller

Bir endüstri mühendisi, bir otomotiv fabrikasındaki makine operatörlerinin ürettikleri hatalı parça sayısı üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Fabrikada aynı makineyi kullanan toplam 150 operatör bulunmaktadır. Mühendis, bu operatörler arasından rastgele 6 operatör seçmiş ve her birinin rastgele seçilen 5 farklı vardiyadaki hatalı parça üretim sayılarını kaydetmiştir. Elde edilen verilere tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulanmış ve hesaplanan FF istatistiğinin α=0.05\alpha = 0.05 anlamlılık düzeyinde tablo kritik değerini aştığı görülmüştür.

Bu deneysel tasarımın yapısı, kurulan hipotezler ve elde edilen sonucun istatistiksel yorumu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Araştırmada operatörler rastgele seçildiği için şansa bağlı (Model II) etkili model kullanılır; sıfır hipotezi kitle varyans bileşeni üzerinden H0:στ2=0H_0: \sigma^2_{\tau} = 0 şeklinde kurulur ve analiz sonucu fabrikanın tüm operatör kitlesine genellenebilir.Cevap
  2. B
    Araştırmacı analizi spesifik 6 operatör üzerinden yürüttüğü için bu durum sabit (Model I) etkili bir tasarımdır; sıfır hipotezi H0:μ1=μ2=⋯=μ6H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_6 olup, elde edilen anlamlılık diğer 144 operatöre genellenemez.
  3. C
    Tasarım şansa bağlı (Model II) etkili bir model olmasına rağmen, genel varyans analizi kuralları gereği sıfır hipotezi H0:μ1=μ2=⋯=μ6H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_6 şeklinde kurulur ve yalnızca seçilen 6 operatörün ortalamaları karşılaştırılır.
  4. D
    Bu deneysel tasarımda faktör 150 operatörlük kitle, faktör düzeyleri ise analiz edilen 6 operatördür; analizin anlamlı çıkması faktör düzeyleri arasındaki etkileşimin hata varyansından büyük olduğunu gösterir.
  5. E
    Model şansa bağlı etkili bir tasarım olup, muamele kareler ortalamasının beklenen değeri yalnızca hata varyansına (E(MSTr)=σ2E(MS_{Tr}) = \sigma^2) eşit kabul edildiğinden, FF testinin anlamlılığı modelde sistematik hata bulunmadığını kanıtlar.

Cevap

Model şansa bağlı (Model II) etkili bir modeldir; hipotez kitle varyans bileşeni (H0:στ2=0H_0: \sigma^2_{\tau} = 0) üzerinden kurulur ve anlamlı analiz sonucu tüm operatör kitlesine genellenir.
Araştırmada kullanılan 6 operatör, 150 kişilik daha büyük bir operatör kitlesinden rastgele seçilmiştir. Faktör düzeylerinin bu şekilde kitleyi temsil etmek üzere rastgele seçildiği tasarımlara şansa bağlı (Model II veya tesadüfi) etkili modeller denir. Bu modellerde araştırmacının asıl amacı, seçilen spesifik 6 operatörün ortalamalarını karşılaştırmak değil, 'operatör' faktörünün genel kitlenin hatalı parça üretimi üzerinde bir varyans yaratıp yaratmadığını bulmaktır. Bu nedenle sıfır hipotezi grup ortalamaları üzerinden (H0:μ1=μ2=⋯=μkH_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k) değil, faktör varyans bileşeni üzerinden (H0:στ2=0H_0: \sigma^2_{\tau} = 0) kurulur. FF testinin anlamlı çıkması H0H_0'ın reddedildiği, yani operatörler arası kitle varyans bileşeninin sıfırdan büyük olduğu anlamına gelir. Sonuçlar rastgele örneklem mantığıyla tüm kitleye (150 operatöre) genellenir.

Adım Adım Çözüm

1
Deneysel tasarımın sabit (Model I) mi yoksa şansa bağlı (Model II) mi olduğunu belirlemek.
Operatörler 150 kişilik bir kitleden rastgele seçildiği için model şansa bağlı (Model II) etkili modeldir.
Eğer faktör düzeyleri araştırmacı tarafından kasıtlı olarak belirlenseydi sabit etkili olurdu; rastgele seçildiğinde kitlenin geneli hakkında çıkarım yapmak hedeflenir.
2
Şansa bağlı modeller için sıfır hipotezini (H0H_0) formüle etmek.
Hipotez H0:στ2=0H_0: \sigma^2_{\tau} = 0 (faktörün kitle varyans bileşeni sıfırdır) şeklinde kurulur.
Model II'de amaç spesifik düzeylerin ortalamalarını karşılaştırmak değil, faktörün genel popülasyonda bir varyans yaratıp yaratmadığını test etmektir.
3
F istatistiğinin anlamlı çıkmasının (H0H_0'ın reddedilmesinin) sonucunu yorumlamak.
Varyans bileşeninin sıfırdan farklı olduğu (στ2>0\sigma^2_{\tau} > 0) sonucuna varılır ve bu durum seçilmeyenler dahil tüm 150 operatör (kitle) için genellenir.
Örneklem evrenden rastgele seçildiği için elde edilen istatistiksel bulgular tüm kitleyi temsil eder.

Anahtar Kavram

Sabit (Model I) ve Şansa Bağlı (Model II) Etkili Modellerin Varsayım ve Hipotez Farklılıkları
Bu soruyu puanla

Konular

Sabit (Model I) ve Şansa Bağlı (Model II) Etkili Modeller

Bu konudan daha fazla soru