Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTahmin ve Tahmin Edici Kavramları

İstatistiksel çıkarım sürecinde, kitle parametrelerini kestirmek amacıyla kullanılan araçların matematiksel ve istatistiksel doğası farklılık göstermektedir. Örneklem birimlerinin bir fonksiyonu olan θ^\hat{\theta} ile bu fonksiyonun somut bir veri seti üzerinden hesaplanan çıktısı arasındaki ilişki düşünüldüğünde, bu kavramların niteliği ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin edici bir rassal değişken olup bir örnekleme dağılımına sahiptir; tahmin ise bu dağılımdan elde edilen tek bir sayısal değerdir.Cevap
  2. B
    Tahmin edici kitleye ait sabit bir karakteristik olan parametreyi ifade ederken; tahmin, bu parametrenin örneklemdeki tam karşılığıdır.
  3. C
    Tahmin edici ile tahmin arasındaki farka 'örnekleme dışı hata' denir ve bu değer her zaman sıfıra eşittir.
  4. D
    Tahmin edici her örneklem için aynı sonucu veren sabit bir sayı iken; tahmin, kitle birimlerinin tamamı kullanılarak hesaplanır.
  5. E
    Tahmin edici, kitledeki birim sayısına (N) bağlı bir fonksiyon iken; tahmin, sadece örnekleme çerçevesini tanımlayan sözel bir ifadedir.

Cevap

Tahmin edici bir rassal değişken olup bir örnekleme dağılımına sahiptir; tahmin ise bu dağılımdan elde edilen tek bir sayısal değerdir.
Tahmin edici (estimator), kitle parametresini kestirmek için kullanılan istatistiksel bir kural veya fonksiyondur ve örneklemden örnekleme değiştiği için bir rassal değişkendir. Tahmin (estimate) ise, bu fonksiyonun belirli bir örneklem için ürettiği tek bir sayısal sonuçtur. Bu nedenle, tahmin edicinin bir dağılımı (örnekleme dağılımı) varken, tahmin bu dağılım üzerindeki tek bir noktayı temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1
Kavramsal ayrımı tanımlama
Tahmin edici (Estimator) = Fonksiyon/Kural, Tahmin (Estimate) = Sayısal Sonuç
İstatistiksel çıkarımda aracın kendisi ile sonucun ayırt edilmesi gerekir.
2
Rassallık analizi yapma
θ^=f(X1,X2,…,Xn)\hat{\theta} = f(X_1, X_2, \dots, X_n) ifadesinde XiX_i birer rassal değişken olduğu için θ^\hat{\theta} da bir rassal değişkendir.
Örneklem birimleri rassal seçimle belirlendiği için onlara bağlı her fonksiyon da rassal nitelik taşır.
3
Gerçekleme (Realization) tespiti
Belirli bir örneklem seçildiğinde (örneğin x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_n), fonksiyonun aldığı değer (5.25.2 gibi) sabit bir sayıdır.
Veri toplandıktan sonra belirsizlik ortadan kalkar ve elimizde tek bir tahmin değeri kalır.

Anahtar Kavram

Tahmin edici bir kural/fonksiyon (rassal değişken) iken, tahmin bu kuralın belirli verilerle hesaplanmış somut halidir.
Bu soruyu puanla

Konular

Tahmin ve Tahmin Edici Kavramları

Bu konudan daha fazla soru