Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEKK (En Küçük Kareler) Yöntemi ile Parametre Tahmini

Tarım ve Orman Bakanlığı bünyesindeki bir araştırma istasyonu, belirli bir ürünün dekara kullanılan gübre miktarı (XX, kg) ile alınan ürün verimi (YY, ton) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. 5 farklı deneme parselinden elde edilen veriler kullanılarak En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle parametre tahmini yapılması planlanmaktadır. Elde edilen özet istatistikler aşağıda verilmiştir:

∑Xi=15,∑Yi=60,∑Xi2=55,∑XiYi=210,n=5\sum X_i = 15, \quad \sum Y_i = 60, \quad \sum X_i^2 = 55, \quad \sum X_i Y_i = 210, \quad n = 5

Buna göre, bu veriler kullanılarak elde edilecek olan basit doğrusal regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Y^=3+3X\hat{Y} = 3 + 3XCevap
  2. B
    Y^=21+3X\hat{Y} = 21 + 3X
  3. C
    Y^=12+3X\hat{Y} = 12 + 3X
  4. D
    Y^=9+3X\hat{Y} = 9 + 3X
  5. E
    Y^=3+2X\hat{Y} = 3 + 2X

Cevap

Hesaplamalar sonucunda elde edilen regresyon denklemi Y^=3+3X\hat{Y} = 3 + 3X şeklindedir.
Doğru cevap olan Y^=3+3X\hat{Y} = 3 + 3X denklemi, verilen özet istatistikler kullanılarak EKK katsayılarının standart formülleriyle hesaplanmasıyla elde edilir. Hesaplamada bağımlı ve bağımsız değişkenlerin ortalamaları sırasıyla 12 ve 3, eğim katsayısı 3 ve buna bağlı olarak sabit terim 3 olarak bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin ortalamalarını hesaplayınız.
Xˉ=155=3,Yˉ=605=12\bar{X} = \frac{15}{5} = 3, \quad \bar{Y} = \frac{60}{5} = 12
EKK parametre tahminleri ortalamalar üzerinden hesaplanır.
2
Kareler ve çarpımlar toplamlarını (SXXS_{XX} ve SXYS_{XY}) hesaplayınız.
SXX=55−1525=55−45=10S_{XX} = 55 - \frac{15^2}{5} = 55 - 45 = 10 SXY=210−15×605=210−180=30S_{XY} = 210 - \frac{15 \times 60}{5} = 210 - 180 = 30
Eğim katsayısının hesaplanması için pay ve payda değerleri gereklidir.
3
Eğim katsayısını (β^1\hat{\beta}_1) hesaplayınız.
β^1=SXYSXX=3010=3\hat{\beta}_1 = \frac{S_{XY}}{S_{XX}} = \frac{30}{10} = 3
EKK yönteminde eğim katsayısı, kovaryansın varyansa oranına eşittir.
4
Kesme noktası katsayısını (β^0\hat{\beta}_0) hesaplayınız.
β^0=Yˉ−β^1Xˉ=12−(3×3)=3\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X} = 12 - (3 \times 3) = 3
Regresyon doğrusu örneklem ortalamalarından geçer.
5
Tahmin edilen katsayıları modelde yerine yazınız.
Y^=3+3X\hat{Y} = 3 + 3X
Doğrusal regresyon modelinin genel formu Y^=β^0+β^1X\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X şeklindedir.

Anahtar Kavram

En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, hata kareler toplamını minimize ederek en iyi doğruyu bulmayı amaçlar. Gauss-Markov teoremine göre, klasik varsayımlar altında bu tahmin ediciler En İyi Doğrusal Tarafsız Tahmin Edicilerdir (BLUE).
Bu soruyu puanla

Konular

EKK (En Küçük Kareler) Yöntemi ile Parametre Tahmini

Bu konudan daha fazla soru