Examkin

Soru

Zorluk: OrtaANOVA Modelleri (Sadece Nitel Değişkenli)

Bir sanayi bölgesinde faaliyet gösteren firmaların aylık ortalama enerji giderleri (YY, bin TL) ile bu firmaların üretim ölçekleri (Küçük, Orta, Büyük) arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla sadece nitel değişkenler içeren bir ANOVA regresyon modeli kurulmuştur. "Küçük" ölçekli firmalar referans (temel) kategori olarak belirlenmiş ve n=60n=60 gözlem kullanılarak tahmin edilen model şu şekildedir:

Y^i=45+18D1i+32D2i\hat{Y}_i = 45 + 18 D_{1i} + 32 D_{2i}

Burada;
D1i=1D_{1i} = 1 (Orta ölçekli firma), diğer durumlar için 0
D2i=1D_{2i} = 1 (Büyük ölçekli firma), diğer durumlar için 0

olarak tanımlanmıştır. Buna göre, üretim ölçeği "Büyük" olan bir firmanın beklenen aylık ortalama enerji gideri kaç bin TL'dir?

  1. A
    32
  2. B
    45
  3. C
    63
  4. 77Cevap
  5. E
    95

Cevap

Büyük ölçekli bir firmanın beklenen aylık ortalama enerji gideri 77 bin TL'dir.
ANOVA tipi regresyon modellerinde, sabit terim (β0\beta_0) referans grubun beklenen ortalama değerini verir. Modele dahil edilen her bir kukla değişkenin katsayısı (βi\beta_i) ise o grubun referans grubundan olan ortalama farkını temsil eder. Büyük ölçekli firmalar için D2=1D_2=1 ve D1=0D_1=0 olduğundan, beklenen değer sabit terim (45) ile büyük ölçek katsayısının (32) toplamı olan 77 bin TL olur.

Adım Adım Çözüm

1
Referans kategorinin beklenen değerini belirle
E(Y∣Ku¨c¸u¨k)=β0=45E(Y | \text{Küçük}) = \beta_0 = 45
Modelde dışarıda bırakılan kategori olan 'Küçük' ölçek, sabit terim tarafından temsil edilir.
2
Büyük ölçekli firmalar için ilgili kukla değişkenleri yerine koy
D1i=0D_{1i} = 0 ve D2i=1D_{2i} = 1
Firma büyük ölçekli olduğu için orta ölçek kuklası 0, büyük ölçek kuklası 1 değerini alır.
3
Model denkleminde değerleri hesapla
Y^=45+18(0)+32(1)=77\hat{Y} = 45 + 18(0) + 32(1) = 77
Beklenen değer, sabit terim ile ilgili kategorinin fark katsayısının toplamıdır.

Anahtar Kavram

ANOVA modellerinde kukla değişken katsayıları, referans kategoriye göre olan ortalama farkı (diferansiyel kesme parametresi) temsil eder.

İpuçları

1
Modeldeki sabit terimin hangi kategoriyi temsil ettiğini belirleyin.
2
Büyük ölçekli bir firma için modeldeki kukla değişkenlerin (D1D_1 ve D2D_2) hangi değerleri alacağını düşünün.
3
Referans grubun değeri ile büyük ölçekli gruba ait fark katsayısını toplayarak sonuca ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Modelde sabit terim olmasaydı (orijinden geçen ANOVA modeli), tüm kategoriler için kukla değişken eklenmesi gerekeceğini ve katsayıların doğrudan grup ortalamalarını vereceğini hatırlayın.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

ANOVA Modelleri (Sadece Nitel Değişkenli)